Majorana physics in hybrid nanowires, topological phases and transport

Abstract

[cat] - Introducció En general, els Majoranas són un tipus de partícules caracteritzades per ser les seves pròpies antipartícules, per tant dues del mateix tipus juntes s'aniquilen l'una a l'altra. Les partícules de Majorana hereten el seu nom del notable físic italià Ettore Majorana que va postular la seva existència al 1937. Malgrat no s'han trobat partícules fonamentals de Majorana a la natura el concepte ha guanyat una nova vida al regne de la física de la matèria condensada. Es creu que és possible dissenyar dispositius capaços de contenir Majoranas com excitacions col.lectives d'electrons. Aquestes excitacions col.lectives tindrien la propietat fonamental dels Majoranas de ser creades i aniquilades per parelles malgrat no serien fermions com el seus equivalents en física de partícules sinó anyons no abelians. El resultat del seu intercanvi dependria de la orientació i l'ordre en el qual aquest es realitzi, propietat que podria ser utilitzada per construir computadors quàntics. De les moltes propostes de sistemes que poden contenir Majoranas aquesta tesi es dedica al estudi dels modes de Majorana en nanofils híbrids semiconductors-superconductors. Un nanofil és una construcció 1d o quasi-1d on els Majoranas poden aparèixer si es proveeixen els ingredients apropiats. En el context d'aquest treball aquests ingredients són superconductivitat, acoblament spin orbita i un camp magnètic extern, malgrat aquesta selecció no és única. Hem elegit aquest sistema perquè és simple, això és un avantatge que permet models més realistes i propostes pràctiques que poden dur a la realització de nous experiments. - Contingut de la investigació Els Majoranas varen ser originalment teoritzats en nanofils tancats purament unidimensionals però això pot ser difícil d'aconseguir en sistemes físics reals. A més a més, els Majoranas són molt difícils de detectar experimentalment perquè en aquest context no tenen carrega, spin i són estats d'energia zero. Per aquestes raons, els experiments que sostenen haver detectat Majoranas es basen principalment en les seves propietats de transport. En aquesta tesi ens ocupem d'estendre el model 1d a altres més generals que tenguin en consideració alguns efectes realistes i estudiam també les propietats de transport dels Majoranas en si mateixos. Primer, dedicam la nostra atenci\'o a l'estudi d'unions suaus entre un nanofil de Majorana i un cable normal. A continuació, investigam els efectes que la inclinació del camp magnètic té en els estats d'un nanofil purament unidimensional. Particularment, estam interessats en les condicions d'existència dels modes de Majorana. En el mateix capítol també s'ha estudiat la física dels Majoranas en nanofils unidimensionals doblegats en forma de L. Després d'estudiar unions i fils unidimensionals enfocam la nostra atenció a la física dels nanofils plans amb una amplada petita peró finita. Addicionalment, també obtenim els corrents locals i la secció transversal d'absorbiment electromagnètic per al mateix tipus de nanofil. D'aquesta manera, proposam un mètode alternatiu per la detecció de Majoranas complementari a les mesures de transport. A continuació també discutim la robustesa dels modes de vora de Majorana en la superfície de nanofils quàntics finits de forma cilíndrica. Finalment, usant un model de ``tight binding" i el formalisme de Keldysh per a funcions de Green derivam les expressions per a las corrents elèctrica i d'energia en un circuit que conté un nanofil de Majorana. - Conclusió En el seu conjunt, els treballs publicats que formen aquesta tesi incrementen el nostre coneixement sobre els modes de Majorana en nanofils amb potencials aplicacions en experiments i també donen un nou enteniment de les propietats de transport dels Majorana. Els experiments proposats poden ser implementats amb la tecnologia actual i algunes de les tècniques numèriques poden ser generalitzades a altres problemes.

[spa] Introducción En general, los Majoranas son un tipo de partículas caracterizadas por ser sus propias antipartículas, por tanto dos del mismo tipo juntas se aniquilan la una a la otra. Las partículas de Majorana heredan su nombre del notable físico italiano Ettore Majorana que postuló su existencia en 1937. Aunque no se han encontrado partículas fundamentales de Majorana en la naturaleza el concepto ha ganado una nueva vida en el reino de la física de la materia condensada. Se cree que es posible diseñar dispositivos capaces de contener Majoranas como excitaciones colectivas de electrones. Estas excitaciones colectivas tendrían la propiedad fundamental de los Majoranas de ser creadas y aniquiladas por parejas aunque no serían fermiones como sus equivalentes en física de partículas sino anyones no abelianos. El resultado de su intercambio dependería de la orientación y el orden en que este se realice, propiedad que podría ser usada para construir computadores cuánticos. De las muchas propuestas capaces de contener Majoranas esta tesis se dedica al estudio de los modos de Majorana en nanohilos híbridos semiconductores-superconductores. Un nanohilo es una construcción 1d o quasi-1d donde los Majoranas pueden aparecer si se proveen los ingredientes apropiados. En el contexto de este trabajo estos ingredientes son superconductividad, acoplamiento spin órbita y un campo magnético externo, aunque esta selección no es única. Hemos elegido este sistema porque es simple, esto es una ventaja que permite modelos más realistas y propuestas prácticas que puedan llevar a la realización de nuevos experimentos. - Contenido de la investigación Los Majoranas fueron originalmente teorizados en nanohilos cerrados puramente unidimensionales pero esto puede ser difícil de conseguir en sistemas físicos reales. Además, los Majoranas son muy difíciles de detectar experimentalmente porque en este contexto no tienen carga, spin y son estados de energía cero. Por estas razones, los experimentos que sostienen haber detectado Majoranas se basan principalmente en sus propiedades de transporte. En esta tesis nos ocupamos de extender el modelo 1d a otros más generales que tomen en consideración algunos efectos realistas y estudiamos también las propiedades de transporte de los Majoranas en si mismas. Primero, prestamos nuestra atención al estudio de uniones suaves entre un nanohilo de Majorana y un cable normal. A continuación, investigamos los efectos que la inclinación del campo magnético tiene en los estados de un nanohilo puramente unidimensional. Particularmente, estamos interesados en las condiciones de existencia de los modos de Majorana. En el mismo capítulo también se estudian la física de los Majoranas en nanohilos unidimensionales doblados en forma de L. Después de estudiar uniones e hilos unidimensionales enfocamos nuestra atención en la física de los nanohilos planos con una anchura pequeña pero finita. Adicionalmente, también obtenemos las corrientes locales y la sección transversal de absorción electromagnética para el mismo tipo de nanohilo. De este modo proponemos un método alternativo para la detección de Majoranas complementario a las medidas de transporte. A continuación también discutimos la robustez de los modos de borde de Majorana en la superficie de nanohilos cuánticos finitos de forma cilíndrica Finalmente, usando un modelo de ``tight binding" y el formalismo de Keldysh para funciones de Green derivamos las expresiones para las corrientes eléctrica y de energía en un circuito que contiene un nanohilo de Majorana. - Conclusión En su conjunto, los trabajos publicados que forman esta tesis incrementan nuestro conocimiento sobre los modos de Majorana en nanohilos con potenciales aplicaciones en experimentos y también dan un nuevo entendimiento de las propiedades de transporte de los Majorana. Los experimentos propuestos pueden ser implementados con la tecnología actual y algunas de las técnicas numéricas pueden ser generalizadas a otros problemas.

[eng] Introduction In general, Majoranas are a kind of particles that are their own antiparticles; therefore two of the same kind put together annihilate each other. Majorana particles inherited their name from the notable italian physicist Ettore Majorana who postulated their existence in 1937. Although no Majorana fundamental particles have been found in nature the concept has gained a new life in the realm of condensed matter physics. It is believed that it is possible to engineer devices able to hold Majoranas in the form of collective electronic excitations.These collective excitations would have the fundamental Majorana property of being created and annihilated in equal pairs albeit they would not be fermions like their particle physics equivalents but non-abelian anyons. The result of their interchange depends on the orientation and order of such interchange, a property that could be used to build quantum computers. From the many theoretical proposals of systems able to hold Majoranas this thesis is devoted to the study of Majorana modes in hybrid semiconductor-superconductor nanowires. A nanowire is a 1d or quasi-1d construct where Majoranas can appear if the proper ingredients are provided. In the context of this work these ingredients are superconductivity, spin orbit coupling and an external magnetic field, although this selection is not unique. We have chosen this system because of its simplicity, an advantage that allows for more realistic models and feasible proposals that can lead to new experiments. -Contents Majoranas were originally theorized for purely 1d closed nanowires but this can not be easily achieved in real physical systems. Furthermore, Majoranas are very difficult to be detected experimentally because in this context they are chargeless, spinless, zero energy states. For this reason, experiments claiming Majorana detection are mainly based on their transport properties. In this thesis we take care of extending the 1d model to more general ones that take into consideration some realistic effects and we also study the Majorana transport properties in themselves. To do this we use a combination of different numerical and analytical methods that have allowed us to uncover a whole new set of Majorana features previously unknown. First, we will focus on the study of smooth junctions between a Majorana nanowire and a normal lead. Next, we investigate the effect that a tilting of the magnetic field has on the states of a purely 1d Majorana nanowire. Particularly, we are interested in the conditions of existence of the Majorana zero modes. We have also studied the Majorana physics of bent L-shaped 1d nanowires treated as if they were magnetically inhomogeneous straight nanowires composed of two homogeneous arms. After studying 1d junctions and wires we move on to the study of Majorana physics of planar nanowires with a small but finite width. Additionally, we also obtain for the same kind of nanowire the local currents and the electromagnetic absorption cross section. Next, we also discuss the robustness of Majorana edge modes in the surface of finite quantum nanowires of cylindrical shape. More specifically we discuss the Majorana robustness for different external magnetic field tiltings. Finally, using a tight binding model and the Keldysh-Green function formalism we derive the time dependent electrical and energy currents in a circuit that contains a Majorana nanowire. - Conclusions Taken together, the published works that form this thesis increase our knowledge of the Majorana modes in nanowires with potential applications in experiments and also give a new insight of the Majorana transport properties. The experiments proposed can be implemented with the present technology and some of the numerical techniques can be generalized to non Majorana problems.