A complex network theoru approach to oceanic and atmospheric transport phenomena

Abstract

[eng] The last two decades have seen important advances in the Lagrangian description of transport and mixing in fluid flows driven by concepts from dynamical systems theory, and nowadays several approaches have been developed. Some of such techniques focus on geometric objects - lines, surfaces - separating fluid regions with different properties while others have focussed on computing stretching-like fields in the fluid domain, such as different types of Lyapunov exponents or other Lagrangian descriptors. Finally, there is a line of research focussing on the moving fluid regions themselves, the so-called set-oriented methods. On the other hand many real-world systems can be studied by using the Network paradigm and in the last years Network Theory approaches have been successfully used for geophysical systems in the context of climate networks in which the connections among the different locations represent statistical relationships between climatic time series from these locations, inferred from correlations and other statistical methods. In this thesis we propose a new paradigm linking the network formalism with transport and mixing phenomena in geophysical flows. We analyze directly the network describing the material fluid flow among different locations, which we call flow network. Among other characteristics this network is directed, weighted, spatially embedded and time-dependent. We illustrate the general ideas with an exemplary network derived from a realistic simulation of the surface flow in the Mediterranean sea. We use network-theory tools to analyze them and gain insights into transport processes from a general point of view. We quantitatively relate dispersion and mixing characteristics, classically quantified by Lyapunov exponents, to the degree of the network nodes. A family of network entropies is defined from the network adjacency matrix, and related to the statistics of stretching in the fluid, in particular to the Lyapunov exponent field. We use a network community detection algorithm, Infomap, to partition the network into coherent regions, i.e. areas internally well mixed, but with little fluid interchange between them. We find interesting applications of this approach to marine biology of the Mediterranean Sea. Oceanic dispersal and connectivity have been identified indeed as crucial factors for structuring marine populations and designing Marine Protected Areas (MPAs). Larvae of different pelagic durations and seasons could be modeled as passive tracers advected in a simulated oceanic surface flow from which a flow network is constructed. By ap- plying the Infomap algorithm we extract hydrodynamical provinces from the network that result to be delimited by frontiers which match multi-scale oceanographic features. By examining the repeated occurrence of such boundaries, we identify the spatial scales and geographic structures that would control larval dispersal across the entire seascape. Based on these hydrodynamical units, we study novel connectivity metrics for existing MPAs. We also define node-by-node proxies measuring local larval retention and exchange. From the analysis of such measures we confirm that retention processes are favored along the coastlines while they are weak in the open ocean due to specific oceanographic conditions. Although these proxies were often studied separately in the literature, we demonstrated that they are inter-related under certain conditions and that their integrated analysis leads to a better understanding of metapopulation dynamics, informing both genetic and demographic connectivities. We also consider paths in weighted and directed temporal networks, introducing tools to compute sets of paths of high probability. We quantify the relative importance of the most probable path between two nodes with respect to the whole set of paths, and to a subset of highly probable paths which incorporate most of the connection probability. These concepts are used to provide alternative definitions of betweenness centrality. We apply these tools to the temporal flow network describing surface currents in the Mediterranean sea. Despite the full transport dynamics is described by a very large number of paths we find that, for realistic time scales, only a very small subset of high probability paths (or even a single most probable one) is enough to characterize global connectivity properties of the network. Finally we apply the same analysis to the atmospheric blocking of eastern Europe and western Russia in summer 2010. We compute the most probable paths followed by fluid particles which reveal the Omega-block skeleton of the event. A hierarchy of sets of highly probable paths is introduced to describe transport pathways when the most probable path alone is not representative enough. These sets of paths have the shape of narrow coherent tubes flowing close to the most probable one. Thus, as for the case of Mediterranean Sea, even when the most probable path is not very significant in terms of its probability, it still identifies the geometry of the transport pathways.

[spa] En los ´ ultimos a˜nos ha habido grandes avances en la descripci´on Lagrangiana de los fen´omenos de transporte y mezcla en flujos de fluidos, impulsados fundamentalmente por conceptos y m´etodos propios de la teor´ıa de los sistemas din´amicos. Algunas de estas t´ecnicas se centran en objetos geom´etricos - l´ıneas, superficies - que separan regiones de fluidos con propiedades diferentes, mientras que otros se basan en el c´alculo de ritmos de separaci´on de part´ıculas de fluido, tales como los Exponentes de Lyapunov. Por ´ ultimo, hay una l´ınea de investigaci´on que se centra en el transporte de regiones amplias de fluido, los llamados m´etodos “set-oriented”. Por otra parte muchos sistemas del mundo real se estudian utilizando la teor´ıa de redes, y en los ´ ultimos a˜nos algunos sistemas geof´ısicos se est´an estudiando con ´exito usando este enfoque. Es el caso de las redes clim´aticas, en las que las conexiones entre los diferentes lugares geograficos representan relaciones estad´ısticas entre series de tiempo clim´aticas, inferidas de correlaciones y otros m´etodos estad´ıstico. En esta tesis se propone un nuevo paradigma que une el formalismo de las redes con fen´omenos de transporte y mezcla en flujos geof´ısicos. Analizamos directamente la red que describe el flujo de material entre diferentes ubicaciones, que llamamos red de flujo. Entre otras caracter´ısticas, esta red es dirigida, pesada, definida espacialmente y dependiente del tiempo. Presentamos las ideas generales con el ejemplo de una red derivada a partir de una simulaci´on realista del flujo superficial en el mar Mediterr´aneo. Utilizamos herramientas de teor´ıa de redes para analizarla y hacernos una idea de los procesos de transporte desde un punto de vista general. Relacionamos cuantitativamente dispersi´on y mezcla, cl´asicamente cuantificados por exponentes de Lyapunov, con el grado de los nodos de red. Una familia de entrop´ıas de red se define a partir de la matriz de adyacencia de esta, y se relaciona con los exponentes de Lyapunov. Usamos un algoritmo de detecci´on de comunidades, Infomap, para particionar la red en regiones coherentes, es decir, ´areas internamente bien mezcladas, pero con poco intercambio de fluido entre ellas. Encontramos aplicaciones interesantes de este enfoque en la biolog´ıa marina del mar Mediterr´aneo. De hecho la dispersi´on de los Oc´eanos y la conectividad son factores cruciales para la estructuraci´on de las poblaciones marinas y el dise ˜no de ´areas marinas protegidas. Las larvas son modeladas como trazadores pasivos trasportados por las corrientes oce´anicas a partir de lo cual se construye una red de flujo. Aplicando el algoritmo Infomap extraemos provincias hidrodin´amicas que resultan estar delimitadas por fronteras que coinciden con caracter´ısticas oceanogr´aficas de diferentes escalas. Examinando la aparici´on repetida de tales fronteras, identificamos las escalas espaciales y las estructuras geogr´aficas que controlar´ıan la dispersi´on de las larvas a trav´es del entorno marino. A partir de estas unidades hidrodin´amicas, estudiamos nuevos indicadores de conectividad para las ´areas protegidas existentes. Tambi´en definimos para cada nodo medidas de retenci´on local de larvas y de intercambio. Del an´alisis de estas medidas confirmamos que se favorecen los procesos de retenci´ona lo largo de las costas, mientras que son irrelevantes en oc´eano abierto. Aunque estas medidas han sido estudiadas a menudo por separado en la literatura, hemos demostrado que est´an, bajo ciertas condiciones, relacionadas y que su an´alisis integrado conduce a una mejor comprensi´on de la din´amica de la meta-poblaci´ones, proporcionando informaci´on sobre conectividad tanto gen´etica que demogr´afica. Tambi´en estudiamos caminos en redes temporales ponderadas y dirigidas, para lo cual presentamos herramientas novedosas que permiten calcular conjuntos de caminos con alta probabilidad. Cuantificamos la importancia relativa de la trayectoria m´as probable entre dos nodos con respecto a todo el conjunto de caminos, as´ı como para un subconjunto de caminos altamente probable, los cuales incorporan la mayor parte de la probabilidad de conexi´on. Estos conceptos se utilizan para proporcionar definiciones alternativas de betweenness centrality. De nuevo aplicamos estas herramientas a la red de flujo de transporte de la superficie del mar Mediterr´aneo. Encontramos que , para escalas de tiempo realistas, s ´olo un peque˜no subconjunto de caminos de alta probabilidad (o incluso el ´ unico m´as probable) es suficiente para caracterizar la conectividad global de la red. Finalmente aplicamos el mismo an´alisis al bloqueo atmosf´erico de Europa del este y el oeste de Rusia que se produjo en el verano de 2010. Calculamos los caminos m´as probables seguidos por part´ıculas de fluido que revelan el esqueleto del tipo Omegablock del evento. Una jerarqu´ıa de conjuntos de rutas altamente probables es necesario para describir las v´ıas de transporte cuando el camino m´as probable por s´ı mismo no es suficientemente representativo. Estos conjuntos de caminos tienen la forma de tubos coherentes y estrechos que fluyen cerca del camino m´as probable. Por lo tanto, como para el caso de Mar Mediterr´aneo, incluso cuando el camino m´as probable no es muy significativo en t´erminos de probabilidad, todav´ıa identifica la geometr´ıa de las v´ıas de transporte.