Anàlisi de sèries temporals

Abstract

[cat] L'objectiu d'aquest treball és conèixer algunes de les tècniques utilitzades en l'anàlisi de sèries temporals. El treball s'ha dividit en dues parts; a la primera part, s'estudien les tècniques clàssiques, que consisteixen en descompondre la sèrie temporal en les seves components: la tendència, que descriu el comportament mitjè de la variable a llarg plaç; la component estacional, que són moviments repetitius que es produeixen al llarg de la trajectòria de la sèrie; la component cíclica, que són oscil·lacions periòdiques que es produeixen a llarg termini; i la component aleatòria, que recull l'aportació aleatòria que s'atribueix a l'atzar. Una vegada s'ha descompost la sèrie, s'aconsegueix un model per a la sèrie temporal amb la modelització de la tendència i la component estacional i cíclica. En el cas additiu, obtenim el model amb la suma de les modelitzacions anteriors, i en el cas multiplicatiu amb el producte de les modelitzacions i dividint per 100. A través del model es poden fer prediccions dels valors futurs de la sèrie, tot i que els resultats obtinguts no seran exactes ja que el model no té en compte la part aleatòria. Per millorar aquesta modelització de la sèrie temporal tenim la segona part. La segona part estudia la tècnica coneguda com el mètode de Box-Jenkins, que consisteix en modelitzar la sèrie mitjançant un procés estocàstic que intenta recollir el comportament aleatori de la sèrie. Així, s'han estudiat els processos: soroll blanc, passejada aleatòria, processos autoregressius i processos de mitjanes mòbils, i la unió d'aquests dos, els anomenats processos ARMA i ARIMA. Per tal de trobar el model que millor s'ajusti a la sèrie temporal s'ha de seguir el seg uent procés: primer, s'ha de tenir la sèrie estacionària, s'aconsegueix diferenciant d vegades. Amb el test de Dickey- Fuller augmentat es pot comprovar l'estacionarietat de la sèrie temporal. El seg uent pas és seleccionar el model ARIMA apropiat, és a dir, trobar els valors de p i q més adequats per a un ARIMA(p,d,q). Una vegada tenguem un conjunt de models candidats a modelitzar la sèrie temporal, s'haurà de triar el millor. Per això existeixen diferents criteris, per exemple, el criteri d'Akaike (AIC) i el criteri d'Informació Bayesiana (BIC). Una vegada s'ha triat el millor model, s'ha de validar si és adequat per modelitzar la sèrie temporal donada. Concretament, una sèrie estarà ben identi cada si quan s'ajusta el model els residus es comporten com un soroll blanc. Un test per comprovar si els residus són un soroll blanc és el test de Ljung-Box. Finalment, podem fer prediccions dels valors futurs de la sèrie temporal amb el model obtingut. L'estudi ha estat completat amb exemples reals, als que hem aplicat les tècniques estudiades.