Introducció a les tècniques matemàtiques per a la gestió de carteres d’actius financers

Abstract

[cat] Normalment, les empreses necessiten finançament i una forma d’aconseguir-lo és emetre accions en el mercat de valors (borsa). Així, els inversors hi compren accions, que per una banda donen liquiditat a l’empresa i, per l’altra, adquireixen drets de participar en els seus beneficis. Quan una empresa ven les seves accions rep una recompensa per la venda en el moment de l’emissió. Una vegada l’inversor ha adquirit aquesta acció pot fer les transaccions desitjades, de forma que aquestes no afectin, ni positivament, ni negativament l’empresa. Però aquestes transaccions poden beneficiar a l’inversor, si l’empresa augmenta de valor, o perjudicar-lo, si el valor de l’empresa decreix. Malgrat la possibilitat d’obtenir grans beneficis, l’inversor està assumint un risc elevat. Aquest fet, es dóna perquè el valor de les accions que ha obtingut és impredictible i aquest valor depèn de la situació de l’empresa, la que va emetre aquestes accions, en el moment de la venda. Per aquestmotiu, els inversors dissenyen estratègies en les quals adquireixen diversos actius de forma que es compensinmútuament formant així un equilibri. Llavors, l’objectiu de tot inversor és escollir els actius en què s’ha d’invertir i, una vegada fixats els actius, determinar quins han de ser els pesos que tindran aquests actius dins la cartera per tal d’assumir elmínimrisc possible i que garanteixi el màxim benefici. La forma d’aconseguir aquesta finalitat ens la donarà la teoria deMarkowitz i el “Capital Asset PricingModel”. Aquests models proporcionen dues eines fonamentals per a la gestió de carteres d’actius. Per una banda, aporten una mesura per a quantificar el risc que s’assumeix en invertir en un actiu i, per l’altra, permeten emprar aquesta mesura per establir quan hauria de ser recompensat l’inversor pel risc assumit. L’objectiu principal d’aquest treball és introduir el lector en els conceptes i les tècniques matemàtiques pròpies del “Capital Asset Pricing Model”, per a l’anàlisi i gestió de carteres d’actius financers posant especial èmfasi en la construcció de carteres eficients. Per tal d’aprofundir en el món de les carteres eficients es procedeix, en primer lloc, a realitzar una revisió dels conceptes bàsics en els quals se sosté el treball, començant per calcular la rendibilitat i el risc dels actius individuals i de les carteres. A més, com una aplicació dels conceptes exposats de la teoria deMarkowitz s’introduirà el “Capital Asset PricingModel” o CAPM. Seguidament es definirà el concepte de cartera eficient i es distingirà entre el cas en què la cartera està únicament formada per actius amb risc, i el cas en què també conté actius sense risc. I, per finalitzar el treball, s’exposarà el CAPM i una aplicació d’aquestmodel que s’empra habitualment en l’àmbit professional, com és la CAPM com una fórmula de preus.