Financial markets: a statistical analysis based on thermodynamical formalism

Abstract

[eng] In today’s globalised world, understanding the dynamics of financial markets is key to preventing future crashes that could bring the system down to its knees. Traditionally, stock returns were modelled using gaussian distributions. However, real returns have large tails, and these models heavily underestimate them. We present a literature analysis and test several generalized distribution fittings to the logarithmic returns and its tails for three market indices. Another complication in financial modelling is dealing with volatility, which we try to connect to entropy as a measure of chaos or uncertainty. Its constraints from thermodynamical uncertainty relations (TUR) bounds both in literature and empirical data are studied and further applications are discussed.

[cat] En el món globalitzat d’avui dia, la comprensió de la dinàmica dels mercats financers es clau per a prevenir futures crisis que podrien ferir greument el sistema. Tradicionalment, els rendiments de les accions es modelitzaven mitjançant distribucions gaussianes, però els rendiments reals tenen cues anormalment amples i aquests models els subestimen en gran mesura. Presentem una anàlisi de la literatura i testegem diversos ajustaments de distribució generalitzats per als rendiments logarítmics i les cues per a tres índexs de mercat. Una altra complicació en la modelització financera és el tractament de la volatilitat que intentem connectar amb l'entropia com a mesura de caos o incertesa. S'estudien les seves limitacions a partir dels límits de les relacions d’incertesa termodinàmiques (TUR) tant a la literatura com a les dades empíriques i es discuteixen altres aplicacions.

[spa] En el mundo globalizado de hoy, la comprensión de la dinámica de los mercados financieros es clave para prevenir futuros choques que podrían dañar gravemente el sistema. Tradicionalmente, los rendimientos de las acciones se modelizaban mediante distribuciones gaussianas. Sin embargo, los rendimientos reales tienen colas anchas y estos modelos las subestiman notablemente. Presentamos un análisis de la literatura y testeamos varios ajustes de distribución generalizados para los rendimientos logarítmicos y sus colas para tres índices de mercado. Otra complicación en la modelización financiera es el tratamiento de la volatilidad, que intentamos conectar con la entropía como medida de caos o incertidumbre. Se estudian sus limitaciones a partir de los límites de las relaciones de incertidumbres termodinámicas (TUR) tanto en la literatura como en los datos empíricos y se discuten otras aplicaciones.