Análisis de métodos semánticos y tensoriales de producción de código numérico

Abstract

[spa] La Relatividad Numérica (NR) es un campo extenso donde se incluyen la re latividad, astrofísica y métodos computacionales, entre otros, con la intención de resolver problemas en los que la gravedad es muy intensa o donde no se pueden hacer muchas aproximaciones. Mientras cada sistema de álgebra computacional (CAS) tiene su propia forma de escribir un input matemático, LATEX tiene una for ma más generalizada de escribir las expresiones matemáticas. En este trabajo utili zaremos un sistema semántico y tensorial llamado NRPyLaTeX (NL) que permite interaccionar con el texto, tratándose éste de expresiones tensoriales complejas sig nificativas para la Relatividad General y la Geometría Diferencial, dejándolas en SymPy CAS. Aunque NL permite manipular expresiones tensoriales, LATEX sigue siendo un lenguaje de texto y no está diseñado para resolver expresiones mate máticas, por lo que NL tiene una interfaz que nos deja, entre otras cosas, definir variables. Los comandos de configuración aparecen como notas de LATEX, por lo que es muy sencillo utilizar la librería NL, ya que es un lenguaje similar al que aparece en un paper científico. Además, NL tiene una forma muy ergonómica de analizar y solucionar errores, que pueden venir de índices tensoriales o ambigüe dades. Como el output de SymPy es compatible con Mathematica y Maple CASs, podemos generar un código de forma intuitiva utilizando NL (sin tener que hacer lo a mano) para obtener un output que se puede usar o bien directamente o bien en otras CASs.

[cat] La Relativitat Numèrica (NR) és un camp extens on s’inclouen la relativitat, l’astrofísica i mètodes computacionals, entre altres, amb la intenció de resoldre problemes en els quals la gravetat és molt intensa o on no es poden fer moltes aproximacions. Mentre que cada sistema d’àlgebra computacional (CAS) té la seva pròpia forma d’escriure un input matemàtic, LATEX té una forma més gene ralitzada d’escriure les expressions matemàtiques. En aquest treball utilitzarem un sistema semàntic i tensorial anomenat NRPyLaTeX (NL) que permet interactu ar amb el text, tractant-se d’aquest expressions tensorials complexes significatives per a la Relativitat General i la Geometria Diferencial, deixant-les en SymPy CAS. Tot i que NL permet manipular expressions tensorials, LATEX segueix sent un llen guatge de text i no està dissenyat per resoldre expressions matemàtiques, pel que NL té una interfície que ens permet, entre altres coses, definir variables. Les co mandes de configuració apareixen com a notes de LATEX, per la qual cosa és molt senzill utilitzar la llibreria NL, ja que és un llenguatge similar al que apareix en un paper científic. A més, NL té una forma molt ergonòmica d’analitzar i solucionar errors, que poden venir d’índexs tensorials o ambigüitats. Com que l’output de SymPy és compatible amb Mathematica i Maple CASs, podem generar un codi de forma intuitiva utilitzant NL (sense haver de fer-ho manualment) per obtenir un output que es pot usar o bé directament o bé en altres CASs.

[eng] Numerical Relativity (NR) is an extensive field that encompasses relativity, as trophysics, and computational methods, among others, with the aim of solving problems where gravity is very intense or where many approximations cannot be made. While each computer algebra system (CAS) has its own way of writing mathematical input, LATEX provides a more generalized way of writing mathemat ical expressions. In this work, we will use a semantic and tensorial system called NRPyLaTeX (NL) that allows interaction with text, dealing with complex tensorial expressions that are significant for General Relativity and Differential Geometry, by translating them into SymPy CAS. Although NL allows manipulation of tenso rial expressions, LATEX remains a text language and is not designed to solve mathe matical expressions, so NL has an interface that allows us, among other things, to define variables. Configuration commands appear as LaTeX notes, making it very easy to use the NL library, as it is a language similar to what appears in a scientific paper. Moreover, NL has a very ergonomic way of analyzing and solving errors, which can arise from tensor indices or ambiguities. Since the output of SymPy is compatible with Mathematica and Maple CASs, we can intuitively generate code using NL (without having to do it manually) to obtain an output that can be used directly or in other CASs.