Age of infection disease modeling: from Kermack and McKendrick to multi-compartment models

Abstract

[eng] In the last few years, there has raised a renewed interest in the mathematical modeling of epidemiological diseases. The seminal work of Kermack and McKendrick (KMK) in 1929 served as the very first theoretical framework to model disease spreading comprehensively. However, its mathematical complexity makes it intractable from a practical perspective, leading to the development of simpler models such as the well-known SIR model. Unfortunately, these simplifications omit the age-of-infection dependence on the original KMK model, making the resulting models less realistic and versatile. This thesis investigates the construction of new mathematical models that, while keeping it relatively simple, allow to introduce the dependence of transmission rates on the age of infection. Specifically, we apply this formalism to a vector-borne model, where hosts contract the disease from infected vectors. By incorporating the concept of age of infection, our models provide a more accurate representation of the dynamics of the disease. Furthermore, with the assistance of the reproduction number, we prove that incorporating the age of infection in the model strongly impacts disease progression.

[cat] En els darrers anys, s’ha despertat un renovat interès en la modelització matemàtica de les malalties epidemiològiques. La feina seminal de Kermack i McKendrick (KMK) el 1929 va servir com a marc teòric molt primerenc per modelar de manera comprensiva la propagació de malalties. No obstant això, la seva complexitat matemàtica la fa intractable des d’una perspectiva pràctica, el que ha portat al desenvolupament de models més simples com el ben conegut model SIR. Malauradament, aquestes simplificacions ometen la dependència de l’edat d’infecció del model original de KMK, la qual cosa dona lloc a models menys realistes i versàtils. Aquesta tesi investiga la construcció de nous models matemàtics que, tot i ser relativament senzills, permeten introduir la dependència de les taxes de transmissió en funció de l’edat de la infecció. Específicament, apliquem aquest formalisme a un model de transmissió vectorial, on els amfitrions contrauen la malaltia de vectors infectats. Amb la incorporació del concepte d’edat d’infecció, els nostres models proporcionen una representació més precisa de la dinàmica de la malaltia. A més, amb l’ajuda del nombre bàsic de reproducció, demostrem que la incorporació de l’edat d’infecció en el model afecta de manera significativa la progressió de la malaltia.