dc.contributor |
Torrens Sastre, Joan
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dc.contributor |
Departament de Ciències Matemàtiques i Informàtica
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dc.creator |
Riera Clapés, Juan Vicente |
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dc.date |
2012 |
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dc.date.accessioned |
2017-07-10T09:37:14Z |
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dc.date.available |
2017-07-10T09:37:14Z |
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dc.identifier |
http://ibdigital.uib.cat/greenstone/collect/tesisUIB/index/assoc/TDX-1080/3-81508.dir/TDX-10803-81508.pdf |
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dc.identifier.uri |
http://hdl.handle.net/11201/2702 |
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dc.description |
[eng] Discrete fuzzy numbers are finite fuzzy subsets such that their membership function verifies
similar properties (normality, convexity and monotonicity) to those satisfied by the fuzzy
numbers. In this thesis we study different algebraic structures, lattices and monoids, in the
set of discrete fuzzy numbers. In particular, we analyze in depth the bounded distributive
lattice, ALn
1 , of discrete fuzzy numbers whose support is a subset of consecutive natural
numbers included in the finite chain Ln = f0, 1, , ng. On this lattice, different methods
are also provided to build aggregation functions. Thus, it is shown that from an aggregation
function defined on the finite chain Ln, for example, a t-norm, a t-conorm, a nullnorm
or a uninorm, similar aggregation functions can be constructed on this fuzzy lattice. We
study the properties of these new functions, and in the particular case of uninorms, which
are extensions of discrete uninorms in Umin and in Umax, and nullnorms, we provide a
partial characterization of them. On the other hand, this work also focuses on the study
and construction of implication functions on ALn
1 . In particular, we show that the extension
of a S,QL or D discrete implication function produces an S,QL or D implication function
on ALn
1 . In the case of the extension of an R-implication function, we show that it does not
generate a R-residual implication function on this fuzzy lattice, and thus, we provide a
specific method for the construction of the residual implication of a t-norm T which is an
extension of a discrete t-norm T.
In the last part of this work, we propose two possible applications of the developed
theory. Firstly, we investigate different aggregation information processes based on the
extension of discrete aggregation functions. Specifically, we propose two methods. The
first one is based on the extension of discrete t-norms and discrete t-conorms and the
second one is based on the extensions of idempotent discrete uninorms. Each of these
methods is applied to decision making problems and subjective evaluation, allowing a
direct aggregation of fuzzy valuations, obtaining a fuzzy assessment of the same class.
Finally, we propose different extensions of the classical concept of multiset. From all these
extensions, we study several properties and lattice structures. |
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dc.description |
[cat] Els nombres borrosos discrets són una classe de subconjunts borrosos finits tals que la
seva funció de pertinença verifica propietats anàlogues (normalitat, convexitat i monotonia)
a les que satisfan els nombres borrosos. En aquesta tesi s’estudien diferents estructures
algèbriques, reticles i monoides, en el conjunt de nombres borrosos discrets. En particular,
s’analitza en profunditat el reticle distributiu fitat, ALn
1 , de nombres borrosos discrets que
tenen per suport un subconjunt de nombres naturals consecutius inclòs en la cadena finita
Ln = f0, 1, , ng. Endemés, sobre aquest reticle, es proporcionen diferents mètodes per a
construir funcions d’agregació. Així, és demostra que a partir d’una funció d’agregació
definida sobre la cadena finita Ln, com per exemple, una t-norma, una t-conorma, una
uninorma o una nulnorma, es poden construir anàlogues funcions d’agregació sobre dit
reticle borrós. S’estudien les propietats d’aquestes noves funcions i, en el cas particular
de les uninormes, que són extensions d’uninormes discretes de Umin i de Umax, i de les
nulnormes, es proporcionen caracteritzacions parcials d’aquestes. D’altra banda, aquest
treball també es centra en l’estudi i construcció de funcions d’implicació sobre dit reticle borrós. En particular, es demostra que l’extensió d’una S,QL o D implicació discreta,
produeix una S,QL o D implicació sobre ALn
1 . En el cas de l’extensió d’una R-implicació
discreta, es veu que no genera una R-implicació residual sobre el reticle borrós. D’aquesta
manera es proposa un mètode especific que permet la construcció de la implicació residual
d’una t-norma T que és extensió d’una t-norma discreta T.
La darrera part d’aquesta memòria proporciona dues possibles aplicacions de la teoria
desenvolupada. En la primera, s’investiguen diferents processos d’agregació de la informació
basats en l’extensió de funcions d’agregació discretes. En concret, es proposen dos
mètodes. El primer d’ells es fonamenta en l’extensió de t-normes i t-conormes discretes i el
segon en extensions d’uninormes idempotents discretes. Cadascun d’aquests procediments
és aplicat a problemes de presa de decisions i d’avaluació subjectiva, que permeten fer
una agregació directa de les valoracions borroses donant com a resultat una valoració
borrosa de la mateixa classe. Finalment, es proposen diferents extensions del concepte
clàssic de multiconjunt. De cadascuna d’aquestes extensions s’estudien diferents propietats
i estructures reticulars. |
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dc.description |
[spa] Los números borrosos discretos son una clase de subconjuntos borrosos finitos tales que
su función de pertenencia verifica propiedades análogas (normalidad, convexidad y monotonía)
a las que satisfacen los números borrosos. En esta tesis se estudian diferentes
estructuras algebraicas, retículos y monoides, en el conjunto de números borrosos discretos.
En particular, se analiza en profundidad el retículo distributivo acotado, ALn
1 , de
números borrosos discretos que tienen por soporte un subconjunto de números naturales
consecutivos incluido en la cadena finita Ln = f0, 1, , ng. Además, sobre este retículo, se
proporcionan diferentes métodos para construir funciones de agregación. Así, se demuestra
que a partir de una función de agregación definida sobre la cadena finita Ln, como por
ejemplo, una t-norma, una t-conorma, una uninorma o una nulnorma, se pueden construir
análogas funciones de agregación sobre dicho retículo borroso. Se estudian las propiedades
de estas nuevas funciones y, en el caso particular de las uninormas, que son extensiones de
uninormas discretas de Umin y Umax, y de las nulnormas, se proporcionan caracterizaciones
parciales de estas. Por otro lado, este trabajo también se centra en el estudio y construcción
de funciones de implicación sobre dicho retículo borroso. En particular, se demuestra que
la extensión de una S,QL o D implicación discreta, produce una S,QL o D implicación
sobre ALn
1 . En el caso de la extensión de una R-implicación discreta, se ve que no genera
una R-implicación residual sobre el retículo borroso. De esta forma, se propone un método
específico que permite la construcción de la implicación residual de una t-norma T que es
extensión de una t-norma discreta T.
En la última parte de esta memoria se proponen dos posibles aplicaciones de la teoría
desarrollada. En la primera, se investigan diferentes procesos de agregación de la información
basados en la extensión de funciones de agregación discretas. En concreto, se proponen
dos métodos. El primero de ellos se fundamenta en la extensión de t-normas y t-conormas
discretas y el segundo en extensiones de uninormas idempotentes discretas. Cada uno de
estos procedimientos es aplicado a problemas de toma de decisiones y de evaluación subjetiva,
que permiten hacer una agregación directa de las valoraciones borrosas, dando como
resultado una valoración borrosa de la misma clase. Finalmente, se proponen diferentes
extensiones del concepto clásico de multiconjunto. De cada una de estas extensiones se
estudian diferentes propiedades y estructuras reticulares. |
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dc.format |
application/pdf |
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dc.language |
cat |
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dc.publisher |
Universitat de les Illes Balears |
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dc.relation |
Tesis doctorals de la UIB |
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dc.rights |
all rights reserved |
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dc.rights |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
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dc.subject |
Computer Science and Artificial Intelligence |
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dc.subject |
Nombre borrós discret, funcions d’agregació, funcions d’implicacions, t-normes, t-conormes, uninormes, nulnormes, avaluació subjectiva, processos de presa decisió, multiconjunts, reticles |
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dc.subject |
Números borrosos discretos, funciones de agregación, funciones de implicación, t-normas, t-conormas, uninormas, nulnormas, evaluación subjectiva, procesos de toma decisión, multiconjuntos, retículos |
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dc.subject |
Discrete fuzzy numbers, aggregation functions, implication functions, t-norms, t-conorms, uninorms, nullnorms, subjective evaluation, decision making processes, multisets, lattice structure |
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dc.title |
Una contribució a l’estudi dels nombres borrosos discrets i les seves aplicacions |
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dc.type |
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
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dc.type |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
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dc.subject.udc |
51 Matemáticas |
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dc.doctorat |
Doctorat en Matemàtiques (extingit) |
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