Individual-based models of collective dynamics in socio-economic systems

Abstract

[eng] Complex systems science addresses the study of systems composed of many interacting units, and whose collective (macroscopic) behavior does not only depend on the individual (microscopic) behaviors of these constituent units, but also on the interplay and connections between them. While the study of these emergent collective properties of complex systems is broadly interdisciplinary, with important contributions from different scientific communities, statistical physics has provided a rich set of fundamental concepts and methods, originally developed to explain the macroscopic properties of physical systems in terms of the microscopic interaction rules among their constituent particles. Significant developments in the study of complex networks have also allowed to deal with the non-trivial topologies characterizing the structure of interactions in real social and economic systems, as opposed to the regular lattices typical in condensed matter physics. The main purpose of this thesis is to contribute to the understanding of how complex collective behaviors emerge in social and economic systems. To this end, we use a combination of mathematical analysis and computational simulations along the lines of the agent- or individual-based modeling paradigm, i.e., we propose models in which the individual units (agents) and their interactions are explicitly taken into account, and whose design is simple enough to allow for a deep understanding of the mechanisms of emergence while being elaborate enough to display complex collective behaviors. In particular, we focus on three main topics: opinion dynamics, herding behavior in financial markets, and language competition. Opinion dynamics models focus on the processes of opinion formation within a society consisting of an ensemble of interacting individuals with diverse opinions. One of the main problems addressed by these models is whether these processes of opinion formation will eventually lead to the emergence of a consensus within the society, with a vast majority of the agents adopting the same opinion, or to the fragmentation of its constituent individuals into different opinion groups. We are interested here in situations where the particular issue under consideration allows for opinions to vary continuously, for example, from “completely against” to “in complete agreement”, and thus opinions are modeled as real variables. In particular, we focus on a model consisting of two mechanisms or rules for the evolution of the agents’ opinions: a mechanism of social influence, by which two interacting agents reach a compromise at the midpoint opinion, and a mechanism of homophily, by which two agents do only interact if their opinion difference is less than a given threshold value. In this context, we study the influence of the initial distribution of opinions in the asymptotic solution of the model. A modification of this model accounting for random changes of opinion is also studied. Financial time series are characterized by a number of stylized facts or nonGaussian statistical regularities found across a wide range of markets, assets and time periods, such as volatility clustering or fat-tailed distributions of returns. A growing number of contributions based on heterogeneous interacting agents have interpreted these stylized facts as the macroscopic outcome of the diversity among the economic actors, and the interplay and connections between them. In particular, we focus here on a stochastic model of information transmission in financial markets based on a competition between pairwise copying interactions between market agents (herding behavior) and random changes of state (idiosyncratic behavior). On the one hand, we develop a generalization of this herding model accounting for the arrival of information from external sources, and study the influence of this incoming information on the market. On the other hand, we study a network-embedded version of the herding model and focus on the influence of the underlying topology of interactions on the asymptotic behavior of the system. Language competition models address the dynamics of language use in multilingual social systems due to social interactions. The main goal of these models is to distinguish between the interaction mechanisms that lead to the coexistence of different languages and those leading to the extinction of all but one of them. While traditionally conceptualized as a property of the speaker, it has been recently proposed that the use of a language can be more clearly described as a feature of the relationship between two speakers —a link state— than as an attribute of the speakers themselves —a node state—. Inspired by this link-state perspective, we first develop a coevolving model that couples a majority rule dynamics of link states with the evolution of the network topology due to random rewiring of links in a local minority. Finally, we develop a model where the coupled dynamics of language use, as a property of the links between speakers, and language preference, as a property of the speakers themselves, are considered in a fixed network topology.

[spa] La ciencia de los sistemas complejos se ocupa del estudio de sistemas compuestos por muchos elementos en interacción, y cuyo comportamiento colectivo (macoscópico) no solo depende de los comportamientos individuales (microscópicos) de estos elementos constituyentes, sino también de las interacciones y conexiones entre ellos. Aunque el estudio de estas propiedades colectivas y emergentes de los sistemas complejos supone un esfuerzo mayoritariamente interdisciplinar, con importantes contribuciones desde diferentes comunidades cientí- ficas, la física estadística ha venido proporcionando un conjunto de conceptos y métodos fundamentales, originalmente desarrollados para ofrecer una explicación de las propiedades macroscópicas de los sistemas físicos en términos de las reglas de interacción microscópicas entre sus partículas constituyentes. Desarrollos significativos en el estudio de redes complejas han sido también fundamentales para el tratamiento de las topologías no triviales que caracterizan la estructura de interacciones en los sistemas sociales y económicos, al contrario de las redes regulares habituales en la física de la materia condensada. El propósito principal de esta tesis es el de contribuir a la comprensión del modo en el que comportamientos colectivos complejos emergen en sistemas sociales y económicos. Para ello, hacemos uso de una combinación de análisis matemático y simulaciones computacionales en la línea del paradigma de modelado basado en agentes o individuos. De esta manera, proponemos modelos en los que aparecen representados explicitamente tanto los elementos individuales (agentes) como las interacciones entre ellos, y cuyo diseño es lo suficientemente simple como para permitir una comprensión profunda de los mecanismos de emergencia pero también lo suficientemente elaborado como para dar lugar a comportamientos colectivos complejos. En particular, nos centramos en tres temas principales: dinámica de opiniones, comportamiento gregario en mercados financieros y competición lingüística. Los modelos de dinámica de opiniones se centran en los procesos de formación de opiniones en el seno de una sociedad compuesta por un conjunto de individuos en interacción y con opiniones diversas. Uno de los principales problemas abordados por estos modelos es el de determinar si estos procesos de formación de opiniones llevan a la emergencia de una situación de consenso en la sociedad correspondiente, con una clara mayoría de agentes adoptando la misma opinión, o si, por el contrario, llevan a la segregación de los individuos en diferentes grupos de opinión. Nos interesamos aquí por situaciones en las que el asunto que se discute permite la existencia de un contínuo de opiniones, desde el “desacuerdo absoluto” hasta el “acuerdo total”, y por tanto las opiniones pueden ser modeladas como variables reales. En particular, nos centramos en un modelo consistente en dos mecanismos o reglas para la evolución de las opiniones de los agentes: un mecanismo de influencia social, por el cual dos agentes interaccionantes llegan a un compromiso en el punto medio entre sus opiniones, y un mecanismo de homofilia, por el cual dos agentes interaccionan únicamente si la diferencia entre sus opiniones es inferior a un cierto umbral. En este contexto, estudiamos la influencia de la distribución inicial de opiniones en la solución asintótica del modelo. Además, estudiamos también una modificación de este modelo para tener en cuenta cambios de opinión aleatorios. Las series temporales financieras están caracterizadas por una serie de hechos estilizados o regularidades estadísticas no gaussianas observadas en un amplio rango de mercados, activos y períodos temporales, como el agrupamiento de la volatilidad o las distribuciones de retornos con colas pesadas. Un número creciente de contribuciones basadas en agentes heterogéneos en interacción han venido a ofrecer una interpretación de estos hechos estilizados como el resultado emergente de la diversidad entre actores económicos y de las interacciones y conexiones entre ellos. En particular, nos centramos aquí en un modelo estocástico de transmisión de información en mercados financieros basado en una competición entre interacciones de copia a pares entre agentes de mercado (comportamiento gregario) y cambios de estado aleatorios (comportamiento idiosincrático). Por un lado, desarrollamos una generalización de este modelo de comportamiento gregario para tener en cuenta la llegada de información desde fuentes externas y estudiamos la influencia de esta información entrante en el mercado. Por otro lado, estudiamos una versión en red del modelo de comportamiento gregario y nos centramos en la influencia de la topología de interacciones subyacente en el comportamiento asintótico del sistema. Los modelos de competición lingüística abordan la dinámica del uso de lenguas en sistemas sociales multilingües debida a interacciones sociales. El principal objetivo de estos modelos es el de diferenciar entre aquellos mecanismos de interacción que llevan a la coexistencia de diferentes lenguas y aquellos que llevan a la extinción de todas menos una de ellas. Aunque tradicionalmente se ha conceptualizado como una propiedad del hablante, recientemente se ha propuesto que el uso de una lengua puede ser más claramente descrito como una propiedad de la relación entre dos hablantes —un estado del enlace— que como una propiedad de los hablantes mismos —un estado del nodo—. Inspirados por esta perspectiva de estados de los enlaces, desarrollamos primero un modelo de coevolución que acopla una dinámica de estados en los enlaces basada en una regla de mayoría con la evolución de la topología de la red debida al re-enlace aleatorio de enlaces en una minoría local. Finalmente, desarrollamos un modelo en el que las dinámicas acopladas de uso de la lengua, como propiedad de los enlaces entre hablantes, y preferencia lingüística, como propiedad de los hablantes mismos, son consideradas en una topología de red fija.

[cat] La ciència dels sistemes complexos s’ocupa de l’estudi de sistemes compostos per molts elements en interacció, i el comportament col·lectiu (macoscòpic) no només depèn dels comportaments individuals (microscòpics) d’aquests elements constituents, sinó també de les interaccions i connexions entre ells . Encara que l’estudi d’aquestes propietats col·lectives i emergents dels sistemes complexos suposa un esforç majoritàriament interdisciplinar, amb importants contribucions des de diferents comunitats científiques, la física estadística ha vingut proporcionant un conjunt de conceptes i mètodes fonamentals, originalment desenvolupats per oferir una explicació de les propietats macroscòpiques dels sistemes físics en termes de les regles d’interacció microscòpiques entre les seves partícules constituents. Desenvolupaments significatius en l’estudi de xarxes complexes han estat també fonamentals per al tractament de les topologies no trivials que caracteritzen l’estructura d’interaccions en els sistemes socials i econòmics, al contrari de les xarxes regulars habituals en la física de la matèria condensada. El propòsit principal d’aquesta tesi és el de contribuir a la comprensió de la manera en què comportaments col·lectius complexos emergeixen en sistemes socials i econòmics. Per això, fem ús d’una combinació d’anàlisi matemàtica i simulacions computacionals en la línia del paradigma de modelat basat en agents o individus. D’aquesta manera, proposem models en els quals apareixen representats explícitament tant els elements individuals (agents) com les interaccions entre ells, i el disseny és prou simple com per permetre una comprensió profunda dels mecanismes d’emergència però també prou elaborat com per donar lloc a comportaments col·lectius complexos. En particular, ens centrem en tres temes principals: dinàmica d’opinions, comportament gregari en mercats financers i competició lingüística. Els models de dinàmica d’opinions se centren en els processos de formació d’opinions en el si d’una societat composta per un conjunt d’individus en interacció i amb opinions diverses. Un dels principals problemes abordats per aquests models és el de determinar si aquests processos de formació d’opinions porten a l’emergència d’una situació de consens en la societat corresponent, amb una clara majoria d’agents adoptant la mateixa opinió, o si, pel contrari, porten a la segregació dels individus en diferents grups d’opinió. Ens interessem aquí per situacions en què l’assumpte que es discuteix permet l’existència d’un continu d’opinions, des del “desacord absolut” fins a l’“acord total”, i per tant les opinions poden ser modelades com a variables reals . En particular, ens centrem en un model que consisteix en dos mecanismes o regles per a l’evolució de les opinions dels agents: un mecanisme d’influència social, pel qual dos agents interaccionantes arriben a un compromís en el punt mig entre les seves opinions, i un mecanisme de homofilia, pel qual dos agents interaccionen únicament si la diferència entre els seus opinions és inferior a un cert llindar. En aquest context, estudiem la influència de la distribució inicial d’opinions en la solució asimptòtica del model. A més, estudiem també una modificació d’aquest model per tenir en compte canvis d’opinió aleatoris. Les sèries temporals financeres estan caracteritzades per una sèrie de fets estilitzats o regularitats estadístiques no gaussianes observades en un ampli rang de mercats, actius i períodes temporals, com l’agrupament de la volatilitat o les distribucions de retorns amb cues pesades. Un nombre creixent de contribucions basades en agents heterogenis en interacció han vingut a oferir una interpretació d’aquests fets estilitzats com el resultat emergent de la diversitat entre actors econòmics i de les interaccions i connexions entre ells. En particular, ens centrem aquí en un model estocàstic de transmissió d’informació en mercats financers basat en una competició entre interaccions de còpia a parells entre agents de mercat (comportament gregari) i canvis d’estat aleatoris (comportament idiosincràtic). D’una banda, vam desenvolupar una generalització d’aquest model de comportament gregari per tenir en compte l’arribada d’informació des de fonts externes i estudiem la influència d’aquesta informació entrant en el mercat. D’altra banda, vam estudiar una versió en xarxa del model de comportament gregari i ens centrem en la influència de la topologia d’interaccions subjacent en el comportament asimptòtic del sistema. Els models de competició lingüística aborden la dinàmica de l’ús de llengües en sistemes socials multilingües deguda a interaccions socials. El principal objectiu d’aquests models és el de diferenciar entre aquells mecanismes d’interacció que porten a la coexistència de diferents llengües i aquells que porten a l’extinció de totes menys una. Encara que tradicionalment s’ha conceptualitzat com una propietat del parlant, recentment s’ha proposat que l’ús d’una llengua pot ser més clarament descrit com una propietat de la relació entre dos parlants —un estat de l’enllaç— que com una propietat de els parlants mateixos —un estat del node—. Inspirats per aquesta perspectiva d’estats dels enllaços, desenvolupem primer un model de coevolució que acobla una dinàmica d’estats en els enllaços basada en una regla de majoria amb l’evolució de la topologia de la xarxa deguda al re-enllaç aleatori d’enllaços en una minoria local. Finalment, vam desenvolupar un model en què les dinàmiques acoblades d’ús de la llengua, com a propietat dels enllaços entre parlants, i preferència lingüística, com a propietat dels parlants mateixos, són considerades en una topologia de xarxa fixa.