Horizontal transport and mixing and their connection with dynamical and biological processes in the ocean

Abstract

[cat] Els processos de mescla i transport horitzontal són centrals per a l’estudi de la dinàmica física, química, i biològica de l’oceà. Una correcta comprensió i un precís modelatge d’aquests processos són rellevants des del punt de vista teòric, i són crucials per a una varietat de problemes pràctics, tals com la dinàmica del plàncton o el control d’abocaments contaminants. En aquest sentit, els darrers anys han vist brollar nous i interessants desenvolupaments en la descripció Lagrangiana de fenòmens de transport i mescla, molts d’ells provinents de l’àrea de la dinàmica no-lineal. Aquestes aproximacions no tenen com a objectiu predir trajectòries individuals de traçadores, sinó localitzar estructures espacials que són conegudes dins la teoria de sistemes dinàmics com a estructures que actuen com a esquelet organitzador del flux sencer. Això es deu principalment a la capacitat dels diagnòstics Lagrangians d’explorar la variabilitat espai-temporal del camp de velocitats mitjançant el seguiment de trajectòries de partícules de fluid, a diferència de les Eulerianes les quals analitzen mapes instantanis de dades. Entre aquestes tècniques Lagrangianes, una classe amb molt de potencial consisteix en el càlcul dels exponents de Lyapunov locals (LLE), els quals mesuren la dispersió relativa de partícules transportades. En particular, estan els anomenats exponents de Lyapunov de mida finita (FSLEs) on un calcula el temps que tarden dues trajectòries, inicialment separades per un distància finita, el separar-se una distància finita final més llarga.

Els LLEs estan captant l’atenció de la comunitat oceanogràfica. Les principals raons d’aquest interès són les següents: a) identifiquen i mostren les estructures dinàmiques del flux que fortament organitzen el moviment del fluid (Estructures Coherents Lagrangianes (LCSs)) com a vòrtex, barreres de transport, fronts, etc; b) són relativament fàcils de calcular; c) proporcionen informació extra sobre les escales de temps característiques de la dinàmica del flux oceànic; d) són capaces de revelar estructures oceàniques per sota de la resolució nominal del camp de velocitats que és analitzat; i e) Els FSLEs, a més, és especialment apropiat per analitzar transport en àrees tancades.

Malgrat el creixent nombre d’aplicacions dels FSLEs, un anàlisi sistemàtic de moltes de les seves propietats i de la seva eficàcia per diagnosticar propietats de transport oceànic a diferents escales està encara pendent. L’objectiu general d’aquesta tesi s’ha orientat cap a l’estudi dels processos físics i biològics de l’oceà relacionats amb el transport i mescla des del punt de vista Lagrangian. L’estudi ha estat realitzat amb la idea de caracteritzar propietats de transport i estructures coherents a diferents escales, des d’escales costaneres a la planetària.

Després d’una breu introducció i una descripció de la metodologia en els primers capítols, en el Capítol 3 abordem les següents preguntes: Com es propaguen els errors del camp de velocitat en els FSLEs? És vàlida la informació que proporcionen els FSLEs per sota de la resolució espacial del camp de velocitats, o és només un artifici? Com es transformen baix canvis d’escala? Per fer això, calculem els FSLEs a differentes resolucions espacials i analitzem les seves propietats d’escala i la seva resposta a dues fonts d’error diferents, en les dades de velocitat i en la manera en la qual les trajectòries de les partícules són calculades. Per seguir en la línia de les aplicacions oceanogràfiques usem dades numèriques de velocitats de superfície marina de la Mar Mediterrània.

Una vegada que la fiabilitat dels diagnòstics de FSLEs en fluxos oceànics ha estat estudiat centrem la recerca en l’aplicació d’aquesta eina per analitzar propietats de transport marí, des d’una particular àrea costanera fins a l’oceà global. En el Capítol 4, el camp de velocitats d’una capa propera a la superfície obtinguda d’un model oceànic de circulació general ha estat analitzat usant els FSLEs per abordar les següents qüestions: Podem classificar l’oceà en regions amb diferents propietats de transport usant FSLEs? Com és la relació entre descriptores Lagrangians i Eulerians? Podem obtenir la mateixa informació sobre el transport des d’ambdues perspectives? Comencem aquest estudi amb una caracterització de les propietats d’agitació i mescla dels hemisferis Nord i Sud, i després de les principals conques i corrents oceàniques. Després estudiem la relació entre les mitjanes de FSLEs i alguns descriptors Eulerians com l’energia cinètica de remolí i la vorticitat relativa en diferents regions. Aquestes relacions són molt útils a l’hora de caracteritzar la dinàmica de diferents àrees de l’oceà.

El Capítol 5 està dedicat a l’estudi d’estructures turbulentes i al transport en l’entorn costaner de la Badia de Palma, Mallorca, en termes de FSLEs i temps de residència. Podem detectar LCSs de petita escala en fluxos costaners? Són aquestes estructures rellevants per a la dinàmica del fluid en una regió costanera? Com podem caracteritzar el transport entre la costa i l’oceà? Per contestar aquestes preguntes investiguem el caràcter de les semi-persistents LCSs obtingudes dels càlculs. Estudiem l’intercanvi de partícules de fluid entre la Badia de Palma i l’oceà calculant trajectòries de partícules i temps de residència en diferents mesos. Examinem la connexió entre les LCSs i les regions costaneres amb diferents propietats de transport en termes d’escales de temps donats pels temps de residència.

Finalment, en el Capítol 6 ens centrem en la influència que tenen els processos de transport sobre els ecosistemes marins a les zones d’aflorament dels límits orientals de les conques oceàniques. En particular, analitzem els factors físics relacionats amb la productivitat de plàncton en el sistema d’aflorament de Benguela. Estudis recents, basats en dades de teledetecció i en models acoblats, han mostrat que a les zones d’aflorament hi ha una reducció de l’activitat biològica dins de les àrees on hi ha una intensa agitació horitzontal. Per entendre millor aquest fenomen, hem considerat un sistema de fluid oceànic a la zona de Benguela acoblat a un simple model biogeoquímic de tipus Nutrients-Fito-Zooplancton (NPZ). El nostre model aproximat confirma que en el sud de Benguela hi ha una reducció de la producció biològica quan l’activitat de mesoescala augmenta. La advecció horitzontal cap a l’oceà i diferències nord-sud en la taxa de creixement biològic semblen ser els processos dominants implicats.

[spa] Los procesos de mezcla y transporte horizontal son esenciales para el estudio de la dinámica física, química, y biológica del océano. Una correcta comprensión y un modelaje preciso de estos procesos son relevantes desde el punto de vista teórico, y son cruciales para una variedad de problemas prácticos, como la dinámica del plancton o el control de vertidos contaminantes. En este sentido, los últimos años han visto brotar nuevos e interesantes desarrollos en lo que a la descripción Lagrangiana de fenómenos de transporte y mezcla se refiere, muchos de ellos provenientes del área de la dinámica no-lineal. Estas aproximaciones no tienen como objetivo predecir trayectorias individuales de trazadores, sino localizar estructuras espaciales que son conocidas en la teoría de sistemas dinámicos como estructuras que actúan de esqueleto organizador del flujo en su totalidad (Leong and Ottino, 1989; Wiggins, 1992). Esto se debe principalmente a la capacidad de los diagnósticos Lagrangianos de explorar la variabilidad espaciotemporal del campo de velocidades mediante el seguimiento de trayectorias de partículas de fluido, a diferencia de las Eulerianas las cuales analizan mapas instantáneos de datos. Entre estas técnicas Lagrangianas, una clase con mucho potencial consiste en el cálculo de los exponentes de Lyapunov locales (LLE), los cuales miden la dispersión relativa de partículas transportadas. En particular, están los llamados exponentes de Lyapunov de tamaño finito (FSLEs) donde uno calcula el tiempo que tardan dos trayectorias, inicialmente separadas por un distancia finita, el separarse una distancia finita final más larga.

Los LLEs están atrayendo la atención de la comunidad oceanográfica. Las principales razones de este interés son las siguientes: a) identifican y muestran las estructuras dinámicas del flujo que fuertemente organizan el movimiento del fluido (Estructuras Coherentes Lagrangianas (LCSs)) como vórtices, barreras de transporte, frentes, etc; b) son relativamente fáciles de calcular; c) proporcionan información extra sobre las escalas de tiempo característicos de la dinámica del flujo oceánico; d) son capaces de revelar estructuras oceánicas por debajo de la resolución nominal del campo de velocidades que es analizado; y e) Los FSLEs son especialmente apropiados para analizar transporte en áreas cerradas.

A pesar del creciente número de aplicaciones de los FSLEs, sigue faltando un análisis sistemático de muchas de sus propiedades y de su eficacia para diagnosticar propiedades de transporte oceánico a diferentes escalas. El objetivo general de esta tesis se ha orientado hacia el estudio de los procesos físicos y biológicos del océano relacionados con el transporte y mezcla desde el punto de vista Lagrangiano. El estudio ha sido realizado con la idea de caracterizar propiedades de transporte y estructuras coherentes en diferentes escalas, desde escalas costeras a la planetaria.

Tras una breve introducción y una descripción de la metodología en los primeros capítulos, en el Capítulo 3 abordamos las siguientes preguntas: ¿Cómo se propagan los errores del campo de velocidad en los FSLEs? ¿Es válida la información que proporcionan los FSLEs por debajo de la resolución espacial del campo de velocidades, o solo un artificio? ¿Cómo se transforman bajo cambios de escala? Para estudiar esto, calculamos los FSLEs a diferentes resoluciones espaciales y analizamos sus propiedades de escala y su respuesta a dos fuentes de error diferentes, en los datos de velocidad y en la manera en la que las trayectorias de las partículas son calculadas. Para seguir en la línea de las aplicaciones oceanográficas utilizamos datos numéricos de velocidades de superficie marina del Mar Mediterráneo.

Una vez que la fiabilidad de los diagnósticos de FSLEs en flujos oceánicos ha sido estudiado, centramos la investigación en la aplicación de esta herramienta para analizar propiedades de transporte marino, desde una particular área costera hasta el océano global. En el Capítulo 4, el campo de velocidades de una capa cercana a la superficie obtenido de un modelo oceánico de circulación general ha sido analizado usando los FSLEs para abordar las siguientes cuestiones: ¿Podemos clasificar el océano en regiones con diferentes propiedades de transporte usando FSLEs? ¿Cómo es la relación entre descriptores Lagrangianos y Eulerianos? ¿Podemos obtener la misma información sobre transporte desde ambas perspectivas? Comenzamos este estudio con una caracterización de las propiedades de agitación y mezcla de los hemisferios Norte y Sur, y después de las principales cuencas y corrientes oceánicas. Después estudiamos la relación entre los promedios de FSLEs y algunos descriptores Eulerianos como la energía cinética de remolino y la vorticidad relativa en diferentes regiones. Estas relaciones son muy útiles a la hora de caracterizar la dinámica de diferentes áreas del océano.

El Capítulo 5 está dedicado al estudio de estructuras turbulentas y al transporte en el área costera de la Bahía de Palma, Isla de Mallorca, en términos de FSLEs y tiempos de residencia. ¿Podemos detectar LCSs de pequeña escala en flujos costeros? ¿Son estas estructuras relevantes para la dinámica del fluido en una región costera? ¿Cómo podemos caracterizar el transporte entre la costa y el océano? Para contestar estas preguntas investigamos el carácter de las semi-persistentes LCSs obtenidas de los cálculos. Estudiamos el intercambio de partículas de fluido entre la Bahía de Palma y el océano calculando trayectorias de partículas y tiempos de residencia en diferentes meses. Examinamos la conexión entre las LCSs y las regiones costeras con diferentes propiedades de transporte en términos de escalas de tiempo dados por los tiempos de residencia.

Finalmente, en el Capítulo 6 nos centramos en la influencia que tienen los procesos de transporte sobre los ecosistemas marinos en las zonas de afloramiento de los límites orientales de las cuencas oceánicas. En particular, analizamos los factores físicos relacionados con la productividad de plancton en el sistema de afloramiento de Benguela. Estudios recientes, basados en datos de teledetección y en modelos acoplados, han mostrado que en las zonas de afloramiento hay una reducción de la actividad biológica en las áreas donde hay más agitación horizontal. Para entender mejor este fenómeno, hemos considerado un sistema de un fluido oceánico en la zona de Benguela acoplado a un simple modelo biogeoquímico de tipo Nutrientes-Fito-Zooplancton (NPZ). Nuestro modelo aproximado confirma que en el sur de Benguela hay una reducción de la producción biológica cuando la actividad de mesoescala aumenta. La advección horizontal hacia el océano y diferencias norte-sur en la tasa de crecimiento biológico parecen ser los procesos dominantes implicados.

[eng] Horizontal transport and mixing processes are central to the study of the physical, chemical, and biological dynamics of the ocean. Correct understanding and precise modelling of them are relevant from a theoretical viewpoint and crucial for a range of practical issues, such as plankton dynamics or the fate of pollutant spills. In this regard, the last few years have seen the appearance of interesting new developments on the Lagrangian description of transport and mixing phenomena, many of them coming from the area of nonlinear dynamics. Such approaches do not aim at predicting individual tracer trajectories, but at locating spatial structures that are known from dynamical systems theory to act as templates for the whole flow (Leong and Ottino, 1989; Wiggins, 1992). This is mainly due to the capacity of the Lagrangian diagnostics to exploit the spatiotemporal variability of the velocity field by following fluid particle trajectories, at difference of Eulerian ones which analyze frozen snapshots of data. Among these Lagrangian techniques, a powerful class consists in the computation of local Lyapunov exponents (LLE) which measure the relative dispersion of transported particles. In particular, there are the so called finite-size Lyapunov exponents (FSLEs) where one computes the time taken by two trajectories, initially separated by a finite distance, to reach a larger final finite distance.

LLEs are attracting the attention of the oceanographic community. The main reasons for this interest are the following: a) they identify and display the dynamical structures in the flow that strongly organizes fluid motion (Lagrangian Coherent Structures (LCSs)) like vortices, barriers to transport, fronts, etc ; b) they are relatively easy to compute; c) they provide extra information on characteristics time-scales for the ocean flow dynamics; d) they are able to reveal oceanic structures below the nominal resolution of the velocity field being analyzed; and e) the FSLEs are specially suited to analyze transport in closed areas.

Despite the growing number of applications of Lyapunov exponents, a systematic analysis of many of their properties and their efficiency in diagnosing ocean transport properties at different scales is still lacking. The objective of this thesis have been centered in the study of physical and biological processes in the ocean related to transport and mixing from the Lagrangian point of view. The study has been made with the idea of characterizing transport properties and coherent structures at different scales, from coastal to planetary scales.

After some introduction and background in the two first chapters, in Chapter 3 we address the following questions: How do errors in the velocity field propagate onto the FSLE? Is the sub-grid information that they provide valid or just an artifact? How do they transform under changes in scale? To do this, we compute the FSLEs at different spatial resolutions and analyze their scaling properties and their response to different sources of error both in the velocity data and in the way that particle trajectories are computed. In order to keep close to the oceanographic applications we use numerical data of the marine surface velocity of the Mediterranean Sea.

Once the reliability of FSLE diagnostics in ocean flows has been studied, we focus in applying this tool to analyze marine transport properties, from a particular coastal area to the global ocean. In Chapter 4, the near-surface velocity field obtained from an ocean general circulation model has been analyzed using FSLEs in order to address the following questions: Can we classify the ocean in regions of different stirring by means of FSLEs? How is the relationship between Lagrangian and Eulerian descriptors? Can we obtain the same transport information from both perspectives? We characterize the stirring properties of Northern and Southern Hemispheres, then the main oceanic basins and currents. We study the relation between averages of FSLE and some Eulerian descriptors such as Eddy Kinetic Energy and vorticity over different regions. These relations are useful to characterize the dynamics of different ocean areas.

Chapter 5 is dedicated to study flow structures and transport in the coastal area of the Bay of Palma, Spain, in terms of FSLE and residence times. Can we detect small coastal LCSs? Are these structures relevant in the flow dynamics of a coastal region? How can we characterize the transport between the coast and the open ocean? We investigate the character of the semi-persistent detected LCSs. Fluid interchange between the Bay of Palma and the open ocean is studied by computing particle trajectories and residence times for different months. We examine the connection between LCSs and regions of different residence times.

Finally, in Chapter 6 we focus on the influence of transport processes on marine ecosystems in prominent Eastern Boundary Upwelling zones. Particularly, we analyze the physical factors which drive the planktonic productivity in the Benguela upwelling system. Recent studies, both based on remote sensed data and coupled models, showed a reduction of biological productivity due to vigorous horizontal stirring in upwelling areas. In order to better understand this phenomenon, we have considered a system of oceanic flow in the Benguela area coupled with a simple biogeochemical model of Nutrient-Phyto-Zooplankton (NPZ) type. Our modelling approach confirms that in the south Benguela there is a reduction of biological activity when stirring is increased. Two-dimensional offshore advection and north-south differences in the growth rate of phytoplankton seem to be the dominant processes involved.