[spa] Este trabajo se enfoca en el estudio de la dinámica de los rayos en una cavidad óptica que presenta un
divisor de haz. Al introducir este elemento en la cavidad, se plantea la siguiente paradoja; a pesar de que
las subcavidades individuales en que queda dividida la cavidad son estables, la cavidad global se vuelve
inestable y los rayos terminan escapando. Desde el tratamiento de la óptica geométrica, la situación
se puede abordar como un problema matricial, donde el sistema óptico que se está estudiando viene
descrito por una matriz Mcavidad. Dado que los autovalores (λ±) asociados a esta matriz proporcionan
información sobre la estabilidad del sistema (sistema estable si |λ±| ≤ 1), se llevará a cabo un análisis
sobre el comportamiento que tienen los autovalores en función de distintos parámetros de la cavidad. La
paradoja mencionada plantea interrogantes sobre la modelización del divisor de haz y motiva la búsqueda
de un enfoque más sólido y preciso. Se propone un enfoque alternativo basado en la óptica ondulatoria,
que permite considerar la intensidad de la luz y explorar diferentes formas de modelar el divisor de haz.
Se utilizará la ecuación de onda paraxial, el análisis en Fourier y el método de Fox-Li para analizar la
propagación del haz en el interior de la cavidad óptica.
[cat] Aquest treball s’enfoca a l’estudi de la dinàmica dels raigs en una cavitat òptica que presenta un
divisor de feix. En introduir aquest element a la cavitat, es planteja la paradoxa següent; tot i que les
subcavitats individuals en què queda dividida la cavitat són estables, la cavitat global es torna inestable
i els raigs acaben escapant. Des del tractament de l’òptica geomètrica, la situació es pot abordar com
un problema matricial on el sistema òptic que s’està estudiant ve descrit per una matriu Mcavitat. Atès
que els autovalors (λ±) associats a aquesta matriu proporcionen informació sobre l’estabilitat del sistema
(sistema estable si |λ±| ≤ 1), es durà a terme una anàlisi sobre el comportament que tenen els autovalors
en funció de diferents paràmetres de la cavitat. La paradoxa esmentada planteja interrogants sobre la
modelització del divisor de feix i motiva la cerca d’un enfocament més sòlid i precís. Es proposa un
enfocament alternatiu basat en l’òptica ondulatòria, que permet considerar la intensitat de la llum i
explorar diferents formes de modelar el divisor de feix. S’utilitzarà l’equació d’ona paraxial, l’anàlisi a
Fourier i el mètode de Fox-Li per analitzar la propagació del raig a l’interior de la cavitat òptica.
[eng] In this work we study the dynamics of rays in an optical cavity that includes a beam splitter. When
introducing this element in the cavity, the following paradox arises; although the individual sub-cavities
into which the cavity is divided are stable, the overall cavity becomes unstable and the rays end up
escaping. From the treatment of geometric optics, the situation can be approached as a matrix problem,
where the optical system being studied is described by a matrix Mcavity. Since the eigenvalues (λ±)
associated with this matrix provide information about the stability of the system (the system is stable
if |λ±| ≤ 1), an analysis will be carried out regarding the behavior of the eigenvalues as a function
of different parameters of the cavity. The aforementioned paradox raises questions about beam splitter
modeling and motivates the search for a more robust and accurate approach. An alternative approach
based on wave optics is proposed, which allows to consider the light intensity and explore a different way
of modeling the beam splitter. The paraxial wave equation, Fourier analysis and the Fox-Li method will
be used to analyze the propagation of the beam inside the optical cavity.