Dinámica de rayos en el interior de una cavidad óptica

Abstract

[spa] Este trabajo se enfoca en el estudio de la dinámica de los rayos en una cavidad óptica que presenta un divisor de haz. Al introducir este elemento en la cavidad, se plantea la siguiente paradoja; a pesar de que las subcavidades individuales en que queda dividida la cavidad son estables, la cavidad global se vuelve inestable y los rayos terminan escapando. Desde el tratamiento de la óptica geométrica, la situación se puede abordar como un problema matricial, donde el sistema óptico que se está estudiando viene descrito por una matriz Mcavidad. Dado que los autovalores (λ±) asociados a esta matriz proporcionan información sobre la estabilidad del sistema (sistema estable si |λ±| ≤ 1), se llevará a cabo un análisis sobre el comportamiento que tienen los autovalores en función de distintos parámetros de la cavidad. La paradoja mencionada plantea interrogantes sobre la modelización del divisor de haz y motiva la búsqueda de un enfoque más sólido y preciso. Se propone un enfoque alternativo basado en la óptica ondulatoria, que permite considerar la intensidad de la luz y explorar diferentes formas de modelar el divisor de haz. Se utilizará la ecuación de onda paraxial, el análisis en Fourier y el método de Fox-Li para analizar la propagación del haz en el interior de la cavidad óptica.

[cat] Aquest treball s’enfoca a l’estudi de la dinàmica dels raigs en una cavitat òptica que presenta un divisor de feix. En introduir aquest element a la cavitat, es planteja la paradoxa següent; tot i que les subcavitats individuals en què queda dividida la cavitat són estables, la cavitat global es torna inestable i els raigs acaben escapant. Des del tractament de l’òptica geomètrica, la situació es pot abordar com un problema matricial on el sistema òptic que s’està estudiant ve descrit per una matriu Mcavitat. Atès que els autovalors (λ±) associats a aquesta matriu proporcionen informació sobre l’estabilitat del sistema (sistema estable si |λ±| ≤ 1), es durà a terme una anàlisi sobre el comportament que tenen els autovalors en funció de diferents paràmetres de la cavitat. La paradoxa esmentada planteja interrogants sobre la modelització del divisor de feix i motiva la cerca d’un enfocament més sòlid i precís. Es proposa un enfocament alternatiu basat en l’òptica ondulatòria, que permet considerar la intensitat de la llum i explorar diferents formes de modelar el divisor de feix. S’utilitzarà l’equació d’ona paraxial, l’anàlisi a Fourier i el mètode de Fox-Li per analitzar la propagació del raig a l’interior de la cavitat òptica.

[eng] In this work we study the dynamics of rays in an optical cavity that includes a beam splitter. When introducing this element in the cavity, the following paradox arises; although the individual sub-cavities into which the cavity is divided are stable, the overall cavity becomes unstable and the rays end up escaping. From the treatment of geometric optics, the situation can be approached as a matrix problem, where the optical system being studied is described by a matrix Mcavity. Since the eigenvalues (λ±) associated with this matrix provide information about the stability of the system (the system is stable if |λ±| ≤ 1), an analysis will be carried out regarding the behavior of the eigenvalues as a function of different parameters of the cavity. The aforementioned paradox raises questions about beam splitter modeling and motivates the search for a more robust and accurate approach. An alternative approach based on wave optics is proposed, which allows to consider the light intensity and explore a different way of modeling the beam splitter. The paraxial wave equation, Fourier analysis and the Fox-Li method will be used to analyze the propagation of the beam inside the optical cavity.