Dinámica de estructuras localizadas disipativas en cavidades ópticas no lineales forzadas / Dynamics of dissipative localized structures in driven nonlinear optical cavities"

Abstract

[eng] In this thesis, we study emergent structures in spatially extended systems. We restrict our attention to systems that are internally dissipative and externally driven, also referred to as systems out of thermodynamical equilibrium. We investigate a particular type of emergent structures, called localized structures (LSs). As their name indicates, LSs are confined in time and/or space. LSs can develop instabilities that make them move, deform or oscillate. Oscillations can also lie at the origin of a dynamical, neuron-like phenomenon called "excitability". Although LSs, and their various instabilities, can be observed in a wide range of physical systems, we focus on the field of optics, where LSs can be observed in nonlinear optical cavities. In this context, LSs are also called cavity solitons. To study this type of cavities we use the Lugiato-Lefever (LL) model, a partial differential equation first proposed in 1987 to describe transversal electric field in a passive optical cavity filled with a nonlinear medium. In the last decade this model has sparked new interest as it was found to also describe the formation and dynamics of Kerr frequency combs in microresonators. A frequency comb consists in a broad optical spectrum of sharp comb lines with an equidistant frequency spacing that can be used to perform ultra-precise measurements of optical frequencies, and has numerous other applications in spectroscopy, optical clocks and waveform synthesis. The interesting and essential point here is that such coherent frequency combs correspond to the frequency spectrum of cavity solitons and patterns circulating inside the cavity. Therefore, by studying LSs in the LL model we obtain crucial information about the dynamics and stability of Kerr frequency combs. In the first chapters of the thesis we provide a detailed study of LSs in the LL model in its two main regimes of operation, namely the region with anomalous group velocity dispersion (GVD) and the one with normal GVD. For anomalous GVD, we focus on patterned solutions and bright solitons and characterize their bifurcation structure and instabilities leading to oscillations in time and/or space. In contrast, in the normal GVD regime, we show that the main LSs are dark solitons, which have a very different origin and bifurcation structure, but undergo similar instabilities. Next, we focus on how higher order dispersion effects modify the soliton dynamics in both regimes, showing that a various LSs can be stabilized by the higher order dispersion. Another question that we address is how bound states of solitons can form, where interaction between solitons is largely determined by the oscillatory tails in the soliton’s profile. Finally, we focus on how defects and advection can modify the dynamics of LSs, showing the combination of defects and advection can induce excitability.

[spa] En esta tesis estudiamos estructuras emergentes en sistemas extendidos. Restringimos nuestra atención a sistemas con disipación interna, es decir, con pérdidas, y que son forzados externamente, también conocidos como sistemas fuera del equilibrio termodinámico. Investigamos un tipo particular de estructuras emergentes denominadas estructuras localizadas (LSs es su acrónimo en inglés). Como su nombre indica, estas estructuras están confinadas espacial y/o temporalmente. Las LSs pueden desarrollar inestabilidades que induzcan movimiento, deformación, u oscilaciones en las mismas. Las oscilaciones pueden ser el origen en un fenómeno típicamente asociado a la dinámica de neuronas denominado "excitabilidad". Aunque las LSs, y sus diferentes inestabilidades, pueden observarse en un gran número de sistemas físicos, en esta tesis nos concentraremos en el dominio de la óptica, donde las LSs aparecen en cavidades ópticas no lineales. En este contexto, las LSs son también denominadas solitones de cavidad. Para estudiar este tipo de cavidades utilizamos el modelo de Lugiato-Lefever (LL), una ecuación en derivadas parciales propuesto por primera vez en 1987 para describir la componente transversal del campo eléctrico en una cavidad óptica pasiva con un medio no lineal. En la última década este modelo ha despertado nuevo interés al descubrirse que también puede describir la formación y dinámica de peines de frecuencia tipo Kerr en microcavidades. Un peine de frecuencia consiste en un espectro óptico extenso formado por líneas de frecuencia equiespaciadas que puede ser utilizado para realizar medidas de frecuencias ópticas ultra precisas, las cuales tienen un gran número de aplicaciones en espectroscopía, relojes ópticos y síntesis de formas de onda. El punto más interesante y esencial es que estos peines de frecuencia coherentes corresponden al espectro de frecuencias de solitons de cavidad y patrones circulando en el interior de la cavidad. Por tanto, estudiando las LSs en el modelo de LL se obtiene información crucial sobre la dinámica y estabilidad de estos peines de frecuencia. En los primeros capítulos de la tesis presentamos un detallado estudio de las LSs en el modelo de LL en sus dos principales regímenes de operación: dispersión anómala de la velocidad de grupo de las ondas (GVD, según su acrónimo en inglés) y GVD normal. Para el caso de GVD anómalo, nos concentramos en el estudio de soluciones tipo patrón y soluciones tipo solitón "brillante", y caracterizamos su estructura de bifurcación y las inestabilidades que dan origen a oscilaciones espaciales y/o temporales. Por el contrario, en el régimen de GVD normal, mostramos que las LSs principales son solitones "oscuros", los cuales tienen un origen y una estructura de bifurcación diferente, aunque las inestabilidades son similares. A continuación nos centramos en investigar como efectos dispersivos a órdenes superiores modifican la dinámica de los solitones en ambos regímenes, mostrando que varias LSs pueden ser estabilizadas por los mismos. Otra cuestión que abordamos es como pueden formarse estados ligados de solitones, donde la interacción entre solitones es determinada por las colas oscilantes presentes en el perfil del solitón. Para finalizar, estudiamos como defectos y advección pueden modificar la dinámica de las LSs, demostrando que la combinación de ambos elementos puede inducir comportamientos complejos y excitabilidad.

[cat] En aquesta tesi estudiem estructures emergents en sistemes estesos. Restringim la nostra atenció a sistemes amb dissipació interna, és a dir, amb pèrdues, i que són forçats externament, també coneguts com a sistemes fora de l’equilibri termodinàmic. Investigam un tipus particular d’estructures emergents denominades estructures localitzades (LSs és el seu acrònim en anglès). Com el seu nom indica, aquestes estructures estan confinades espacial i/o temporalment. Les LSs poden desenvolupar inestabilitats que indueixen moviment, deformació, o oscil·lacions en les mateixes. Les oscil·lacions poden ser l’origen d’un fenomen típicament associat a la dinámica de neurones denominat "excitabilitat". Tot i que les LSs, i les seves diferents inestabilitats, poden observar-se en un gran número de sistemes físics, en aquesta tesi ens concentrarem en el domini de la òptica, on les LSs apareixen en cavitats òptiques no lineals. En aquest context, les LSs són també denominades solitons de cavitat. Per estudiar aquest tipus de cavitats utilitzem el model de Lugiato-Lefever (LL), una equació en derivades parcials proposada per primera vegada al 1987 per descriure la component transversal del camp elèctric en una cavitat òptica passiva amb un mitjà no lineal. A l’última dècada aquest model ha despertat un nou interès en descobrirse que també pot descriure la formació i dinàmica de "pintes de freqüència" tipus Kerr en microcavitats. Una "pinta de freqüència" consisteix en un espectre òptic extens format per línies de freqüència equiespaiades que poden ser utilitzades per a realitzar mesures de freqüències òptiques ultra precises, les quals tenen un gran número d’aplicacions en espectroscòpia, rellotges òptics i síntesi de formes d’ona. El punt més interessant i essencial és que aquestes "pintes de freqüència" coherents corresponen a l’espectre de freqüències de solitons de cavitat i patrons circulant a l’interior d’una cavitat. Per tant, estudiant les LSs en el model de LL s’obté informació crucial sobre la dinàmica i estabilitat d’aquests "pintes de freqüència". En els primers capítols de la tesi presentem un detallat estudi de les LSs en el model de LL en els seus dos principals règims d’operació: dispersió anòmala de la velocitat de grup de les ones (GVD, segons el seu acrònim en anglès) i GVD normal. Per al cas de GVD anòmala, ens concentrem en l’estudi de solucions tipus patró i solucions tipus solitó "brillant", i caracteritzem les seves estructures de bifurcació i les inestabilitats que donen origen a oscil·lacions espacials i/o temporals. Per contra, al règim de GVD normal, mostrem que les LSs principals són solitons "foscos", els quals tenen un origen i una estructura de bifurcació diferent, encara que les inestabilitats són similars. Tot seguit ens centrem en investigar com efectes dispersius a ordres superiors modifiquen la dinàmica dels solitons en ambdós règims, mostrant que diverses LSs poden ser estabilitzades pels mateixos. Una altra qüestió que abordem és com es poden formar estats lligats de solitons, on la interacció entre solitons és determinada per les cues oscil·lants presents en el perfil del solitó. Per acabar, estudiem com defectes i advecció poden modificar la dinàmica de les LSs, demostrant que la combinació dels dos elements pot induir comportaments complexos i excitabilitat.

[dut] In deze thesis bestuderen we spontaan opkomende structuren in ruimtelijk uitgestrekte systemen. We beperken onze aandacht tot systemen die intern dissipatief zijn en extern aangedreven. Zulke systemen zijn niet in thermodynamisch evenwicht. We onderzoeken een bepaalde soort van deze spontane structuren, genaamd gelokaliseerde structuren (LS). Zoals de naam reeds aangeeft, zijn LS begrensd in de tijd en/of ruimte. LS kunnen destabiliseren zodat ze bewegen, vervormen, of oscilleren. Zulke oscillaties kunnen aan de basis liggen van een dynamisch, neuron-achtig fenomeen, genaamd "exciteerbaarheid" Ook al kunnen LS geobserveerd worden in een brede waaier van fysische systemen, werken we in het domein van de optica, waar LS kunnen waargenomen worden in niet-lineaire optische caviteiten. In deze context worden LS ook caviteitssolitonen genoemd. Om dit type van optische caviteiten te bestuderen, gebruiken we het Lugiato-Lefever (LL) model, een partiële differentiaalvergelijking die het eerst werd voorgesteld in 1987 om het transversale elektrische veld in passieve optische caviteiten met een niet-lineair medium te beschrijven. Gedurende de laatste jaren heeft dit model opnieuw interesse opgewekt wanneer er werd gevonden dat dezelfde vergelijking kan gebruikt worden om de vorming en dynamiek van Kerr frequentiekammen in microresonatoren te beschrijven. Een frequentiekam bestaat uit een breed optisch spectrum van scherpe lijnen met een gelijke frequentiespreiding, en kan gebruikt worden om heel precieze metingen van optische frequentie uit te voeren, en wordt ook gebruikt in tal van andere toepassingen in spectroscopie, optische klokken, en het maken van golfvormen. Het interessante en essentiele punt is hier dat zulke coherente frequentiekammen overeenstemmen met het frequentiespectrum van caviteitssolitonen en andere patronen die circuleren in de caviteit. M.a.w., door het bestuderen van LS in het LL model kunnen we cruciale informatie bekomen over de dynamiek en stabiliteit van Kerr frequentiekammen. In de eerste hoofdstukken van de thesis bestuderen we in detail LS in het LL model in de twee grote werkingsregimes, namelijk het regime met abnormale groepssnelheidsdispersie (GSD), en één met normale GSD. Voor abnormale GSD concentreren we ons op patronen en heldere solitonen, and karakteriseren we hun bifurcatiestructuur en instabiliteiten die leiden tot oscillaties in de tijd en/of ruimte. In tegenstelling, in het normale GSD regime, tonen we dat de voornaamste LS donkere solitonen zijn, dewelke een erg verschillende oorsprong en bifurcatiestructuur hebben, maar toch gelijkaardige instabiliteit ondergaan. Daarna bestuderen we hoe hogere order dispersie de solitondynamiek kan veranderen in beide regimes. We tonen dat verschillende LS gestabiliseerd worden door zulke hogere order dispersie. Een andere vraag die we aanpakken is hoe gebonden toestanden van verschillende solitonen kunnen vormen, waar de interactie tussen deze verschillende LS grotendeels bepaald wordt door de oscillerende staarten in het profiel van een enkel soliton. Tenslotte bestuderen we hoe defecten en advectie de dynamiek van LS veranderen, en we tonen dat de combinatie van beide zaken kan leiden tot exciteerbaarheid.