Simulaciones numéricas de agujeros negros y estrellas de neutrones

Abstract

[spa] Este trabajo se plantea como objetivo nal el estudiar diversas propiedades de un agujero negro, para ello aplicaremos distintas técnicas de simulación numérica en la resolución de las ecuaciones de Einstein para la relatividad general. De niremos las ecuaciones covariantes de Einstein como un sistema parcial de ecuaciones diferenciales dependientes del tiempo, PDEs, y jaremos los valores iniciales apropiados para las variables de dichas ecuaciones. Realizaremos cuatro simulaciones distintas, partiremos de un caso sencillo con una única ecuación hiperbólica en 1D, para posteriormente pasar a un sistema más complejo con tres ecuaciones, el problema conocido como condiciones de frontera radiativas. En la segunda parte de nuestro análisis pasaremos a trabajar con sistemas hiperbólicos, y de niremos métodos que no sólo son aplicable a nuestro caso sino que dichas técnicas de análisis son extensibles a otros ámbitos académicos. Tras de nir las ecuaciones covariantes que previamente habremos deducido, comenzaremos estudiando un caso sencillo con simetría esférica en el que inducimos un pulso gaussiano en nuestra "lapse function", y observaremos la dinámica de nuestro sistema. Finalmente analizaremos un agujero negro de Schwarzschild, caso que inicialmente parece sencillo y estático pero que nalmente nos mostrará que distaba mucho de ser inerte. Se hará especial mención a sistemas de evolución temporal como la ecuación de evolución de Arnowitt Deser Misner ADM[1], y el método basado en lineas MOL. Se empleará un operador SBP "Summation By Parts"para la resolución de las ecuaciones diferenciales en las fases espaciales y un Runge-Kutta[2] para las fases temporales. Para el análisis de hiperbolicidad, de la "lapse function", elegiremos la condición de corte de Bona-Masso[3]. A lo largo del trabajo se emplearán muchas de las técnicas citadas por el Dr. Miguel Alcubierre en su libro "Introduction to 3+1 Numerical Relativity"[4], por lo que las referencias a su trabajo serán una constante en este documento, y haremos una mención especial a su trabajo en este punto, tratando de evitar citarlo en cada apartado de este documento. También haremos referencia a otras fuentes pero destacaremos en especial al libro "Elements of Numerical Relativity and Relativistic Hydrodynamics"[5], escrito por los Dr. Carles Bona padre e hijo y el Dr. Carlos Palenzuela.