Three dimensional Lagrangian structures in turbulent flows: application to oceanic processes

Abstract

[spa] La dinamica del océano se caracteriza por múltiples escalas espacio-temporales regidas por el suministro de energía en los giros océanicos de gran escala. A través del mecanismo de inestabilidad baroclínico una gran parte de esta energía es tranferida a los movimientos de mesoescala caracterizados por escalas espacio-temporales de semanas a meses y de decenas a cientos de quilómetros. Estos movimientos de mesoescala son comunes en el océano y ocurren como ondas de Rossby o remolinos de mesoescala. Estos últimos constituyen fluido en rotación nolineal, típicamente con diámetros del orden de los 100 kilómetros y profundidades de hasta los 1000 metros. Éstos tienen un tiempo de vida extenso alcanzando algunos meses de existencia y pueden transportar masas de agua diferenciadas cientos de kilómetros a través del océano.

Las masas de agua en el océano se mueven principalmente en la horizontal y las velocidades verticales son normalmente despreciables debido al efecto combinado de la rotación y la estratificación del océano. Sin embargo, los movimientos verticales están en el núcleo de procesos océanicos muy importantes, especialmente en el intercambio vertical de los trazadores entre el interior estratificado del océano y las capas superficiales bien mezcladas. Uno de estos procesos es el suministro de los nutrientes hacia las aguas superficiales, usualmente desprovistas de nutrientes, donde la fotosíntesis y la producción del nuevo material orgánico ocurren. Los movimientos de mesoescala son un importante conductor de estos intercambios verticales y son los responsables de una gran aportación de nutrientes a la capa eufótica.

Los remolinos de mesoescala son coherentes y esto significa que los mismos conservan su identidad durante un tiempo suficientemente largo como para permitir su observación. Las estructuras coherentes son comunes en una gran variedad de flujos turbulentos y se piensa que juegan un importante papel en los procesos turbulentos. Estos han sido principalment estudiados en la perspectiva Euleriana, en la cual se buscan correlaciones persistentes entre las cantidades del flujo en un dominio espacial fijo. Sin embargo, al no seguir el movimiento del fluido, las técnicas Eulerianas son limitadas porque estas no consideran un aspecto mayor de la coherencia: el transporte de la misma masa del fluido por un movimiento coherente. El punto de vista Lagrangiano, por otra parte, sigue al fluido mientras este se mueve y entonces es un medio natural de observar los movimientos coherentes del fluido.

La perspectiva Lagrangiana de la dinámica del océano ha sido beneficiada en gran medida con la adopción de varios conceptos y herramientas de la teoría de sistemas dinámicos. Estas contribuciones tienen que ver con las trayectorias individuales de las partículas del fluido y con conjuntos de partículas. El estudio de estas permite profundizar el estudio del transporte de las propiedades de flujos turbulentos y conocer como estas propiedades afectan el balance de los trazadores fisícos y biogeoquímicos tales como el dióxido de carbono o el oxígeno en el océano.

Un concepto muy útil es la estructura coherente Lagrangeana que puede ser definida como una región del flujo que afecta en gran medida el comportamiento de las masas de agua alrededor. Estas se comportan como barreras o avenidas para el transporte en el océano y tienen un efecto importante en los flujos turbulentos de los trazadores. Muchas de las aplicaciones de este concepto han sido en entornos bidimensionales (2d) pero dada la importancia de los movimientos verticales en procesos críticos que ocurren en el océano, el estudio de estas estructuras en 3 dimensiones (3d) constituye un paso hacia adelante en el conocimiento del océano. A continuación se presenta el resumen de esta tesis:

En un flujo canónico turbulento en un canal, las estructuras Lagrangianas coherentes en 3d estan relacionadas con los remolinos que son creados en una región próxima de la pared del canal y son transportadas hacia el interior del canal por la propia turbulencia. Por el contrario de las estructuras Eulerianas 3d coherentes, las estructuras Lagrangianas funcionan como una barrera 3d, separando los movimientos turbulentos proximos a la pared de la región central del canal. Estas son transportadas a la velocidad del flujo medio y por esto tienen un carácter material.

En el entorno océanico de la región de Benguela, la magnitud relativamente pequena de las velocidades verticales limita los movimientos a planos casi 2d. Las estructuras Lagrangianas 3d que se observan son casi verticales y ocupan la región, indicando la complejidad del transporte océanico en las regiones de mesoescala activas. Estas forman barreras de material alrededor de los giros de mesoescala e intercambian agua entre el interior y el exterior del remolino controlado por la evolución de las fronteras de estos giros Lagrangeanos 3d.

El balance océanico de los trazadores está fuertemente influenciado por la advección, o sea, el proceso de intensificación del gradiente del trazador. En la zona de oxígeno mínimo (OMZ) en la costa de Perú, los remolinos de mesoescala son ubícuos y están asociados a las estructuras Lagrangianas, que están fuertemente correlacionadas con los gradientes de O2 intensificados en el núcleo de la OMZ a lo largo de una región entre los 400 y los 600 m de profundidad. Además, las barreras Lagrangianas alrededor de los remolinos permiten transportar el agua rica en O2 hacia el interior de la OMZ mediante eventos de ventilación episódicos. El efecto combinado de estos eventos produce el incremento de flujos turbulentos de O2 hacia el interior de la OMZ que son un orden de magnitud mas grandes que los flujos medios de O2.

Los filamentos costeros juegan un papel importante en el intercambio de masas de agua entre la costa y el oceáno abierto. Estos filamentos son frecuentemente observados en las regiones de afloramiento costero. En la region Ibérica de afloramiento, se ha encontrado que las estructuras Lagrangianas 3d, que definen las estructuras 3d del transporte hacia el océano abierto a través del filamento, son barreras que previnien que el algua dentro del filamento se mezcle con el agua exterior. Estas estructuras 3d forman un canal que transporta el flujo desde la fuente costera de afloramiento hacia un remolino ciclónico en aguas abiertas.

Para concluir, en tres diferentes entornos océanicos, se ha encontrado que las estructuras Lagrangianas 3d determinan el transporte del fluido y por consiguiente el intercambio de las propiedades físicas y biogeoquímicas entre el interior y el exterior de remolinos de mesoescala en la region de afloramiento de Benguela; entre las regiones del núcleo y el exterior oxigenado de la OMZ peruana y entre las aguas frías costeras y las aguas cálidas exteriores en la región Ibérica de afloramiento costero.

[eng] The dynamics of the ocean is characterized by multiple time and space scales of motion driven by the energy input at the large scale ocean gyres. Through the mechanism of baroclinic instability, a substantial part of this energy input is transferred to mesoscale motions, characterized by time and space scales of weeks to months and tens to hundreds of kilometers. These mesoscale motions are ubiquitous in the global ocean and occur as Rossby waves or mesoscale eddies. These last are masses of fluid in nonlinear rotation, typically with diameters of the order of 100 kms and depths up to 1000 meters. They are long lived (life spans reaching few months) and can carry differentiated water masses through hundreds of kilometers across the open ocean.

Water masses in the ocean move principally in the horizontal, and vertical velocities are normally negligible due to the combined effect of rotation and stratification. However, vertical motions are at the core of extremely important processes in the ocean, specially in the vertical exchange of tracers between the stratified interior and the well mixed superficial layers. The supply of nutrients to the usually nutrient depleted surface waters, where photosynthesis and production of new organic matter occurs, is one of such processes. Mesoscale motions are an important driver of these vertical exchanges and are responsible for a large supply of nutrients to the euphotic layer.

Mesoscale eddies are coherent, i.e., they maintain their identity for long enough time to allow their observation. Coherent structures are common in a large variety of turbulent flows and are thought to play a major role in turbulent processes. They have been mostly studied in the Eulerian perspective where persistent correlations between flow quantities are sought in a fixed spatial domain. However, by not following the fluid motion, Eulerian techniques are limited because they miss a major aspect of coherency: the transport of the same fluid mass by the coherent motion. The Lagrangian viewpoint, on the other hand follows the fluid as it moves and thus is a natural way of looking at coherent fluid motions. The Lagrangian perspective of ocean dynamics has benefited greatly with the adoption of several concepts and tools from dynamical systems theory. These contributions deal with the fate of individual trajectories of fluid particles and with ensembles of particles. The study of these provides a powerful insight into the transport properties of turbulent flows and how these properties affect the budget of physical and biogeochemical tracers such as carbon dioxide or oxygen in the ocean. A very useful concept is the Lagrangian coherent structure that may be defined as a region of the flow that greatly impacts the behavior of fluid masses in its vicinity. They behave as barriers or pathways to transport in the ocean and have an important effect in the turbulent fluxes of tracers. Most of the applications have been to two dimensional (2d) settings but given the importance of vertical motions in several critical processes occurring in the ocean, the study of these structures in three dimensions (3d) is a pressing and prominent step forward in our understanding of the ocean. A resume of the contributions of this thesis follows:

In a canonical turbulent flow in a channel, the 3d Lagrangian coherent structures were found to be related to eddies that are created at the near-wall portion of the channel and are advected normally to the wall by the turbulence itself. Unlike 3d Eulerian coherent structures, Lagrangian structures function as 3d barriers separating the inner turbulent motions from the more quiet center region of the channel. They are advected at the mean flow speed and thus have a material character.

In the oceanic setting of the Benguela upwelling region, the relatively small magnitude of vertical velocities confines the motions to quasi 2d planes. The 3d Lagrangian structures we observe are then quasi vertical and populate the region, signaling the complexity of ocean transport in mesoscale active regions. They form material barriers around mesoscale eddies and the exchange of water between the eddy interior and the exterior is controlled by the evolution of these 3d Lagrangian eddy boundaries.

Oceanic tracer budgets are strongly affected by stirring, i.e., the process of intensification of the tracer gradient by advection. In the oxygen minimum zone (OMZ) off Peru, mesoscale eddies are ubiquitous and the associated Lagrangian structures are strongly correlated to enhanced O2 gradients in the OMZ core, along a region between 400 and 600 m depth. Furthermore, the Lagrangian barriers around the eddies allow them to carry O2 rich waters into the OMZ, in episodic ventilation events. The combined effect of these events is to enhance turbulent fluxes of O2 into the OMZ, that are one order of magnitude higher than the mean O2 fluxes. Coastal filaments play an important role in the cross-shore exchange of water masses. These filaments are frequently observed in upwelling regions. In the Iberian upwelling region, the 3d Lagrangian structures defining the 3d structure of the offshore transport through a filament, were found to be barriers that prevented the fluid inside the filament to mix with outside water. These 3d structures provided a channel that transported the flow from the coastal upwelling source to a cyclonic eddy in open waters.

Summing up, in three different oceanic settings, 3d Lagrangian structures were found to determine fluid transport and consequently the exchange of physical and biogeochemical properties between distinct physical and biogeochemical regions: mesoscale eddy interior/exterior in the Benguela upwelling regions; the Peruvian OMZ core/exterior oxygenated regions and nearshore cold waters and offshore warm waters in the Iberian upwelling region.