[cat] Les relacions entre els diversos sectors productius que influeixen en el desenvolupament
de l’economia d’un país (o més en general, d’una regió geogràfica qualsevol) com
puguin ser l’agricultura, la construcció, el sector serveis, etc., poden ser útils per tal
d’analitzar i fer prediccions sobre el comportament d’aquella economia.
Tot i que el nombre de sectors econòmics que poden prendre part del funcionament
d’una economia pot ser molt elevat, s’han desenvolupat models matemàtics que permeten
analitzar-ne les relacions i fer-ne un estudi quantitatiu. La branca de l’economia
dedicada a aquesta tasca rep el nom d’anàlisi de Leontief, en honor de l’economista
que la va desenvolupar i formalitzar per primera vegada, encara que també es coneix
amb el nom d’anàlisi input-output (també coneguda comanàlisi IO), ja que, de forma
senzilla, el que fa és establir relacions entre els sectors segons el que consumeixen
d’altres sectors (inputs) i el que produeixen per als altres sectors i per a la demanda dels
consumidors (outputs).
Aleshores, l’objectiu d’aquest treball serà estudiar la interdependència de diferents
sectors industrials d’una determinada economia. Desenvoluparemels aspectesmés
importants d’aquesta anàlisi, que és bàsica per a l’estudi de diferents factors econòmics
de molts països, ja que avui en dia els conceptes establerts per Leontief són components
clau d’un gran nombre de tipus d’anàlisis econòmiques, sent l’input-output un dels
models econòmics més extensament establerts i utilitzats. Entre d’altres estudis, permet
conèixer la relació entre l’ocupació laboral i la producció interindustrial, dóna cabuda
a temes com l’estudi de fluxos nacionals i internacionals de productes i serveis, i també
permet comptabilitzar el consum d’energia i la contaminació ambiental associats a
l’activitat industrial.
Amb la finalitat d’aprofundir en l’estudi d’aquest model matemàtic, començarem
estudiant elmodel IO estàtic, que és el que s’empra extensament a molts països i que
es basa en l’estudi d’un sistema d’equacions lineals. Seguidament s’afegirà la variable
temporal a l’estudi, que permetrà relacionar l’activitat dels sectors econòmics en dos
períodes de temps consecutius; s’ha d’esmentar que l’estudi d’aquest model dinàmic
requereix l’ús de sistemes d’equacions en diferències. Per això, abans de dedicar-nos-hi,
inclouremun estudi general de la teoria d’equacions en diferències, posant especial
atenció a l’estudi de l’estabilitat, que ens permetrà després descriure ambmés precisió
el comportament dinàmic interindustrial.