Cadenas de Markov y Sistemas Multi-Robot

Abstract

[spa] En los últimos años han habido numerosos estudios vinculados al desarrollo de algoritmos para la asignación de tareas conmúltiples robots. El concepto de inteligencia de enjambre o colectiva (swarmintelligence) en insectos juega un papel importante en este aspecto y está asociado a la flexibilidad y eficiencia con la que dichos insectos llevan a cabo todas sus tareas. Este enfoque no solo permite introducir simplicidad en el diseño de un robot, sino también modelar un sistema de asignación de tareas multi-robot mediante una serie de parámetros que no son precisamente biológicos (umbrales de respuesta). Un umbral de respuesta es un valor que refleja cuándo un robot pasa a ejecutar una tarea, de hecho, éste pasa a realizar la tarea si el estímulo asociado a dicha tarea excede su umbral. El concepto de umbral de respuesta junto con el hecho de considerar un sistema multi-robot en la realización de una tarea, como un proceso sin memoria, es decir, no tener en cuenta el historial de decisiones que ha tomado un robot, sino solo lo que ha hecho en un instante anterior, son la clave para modelarlo como una Cadena deMarkov (tipo de proceso estocástico), principal finalidad y contribución de este proyecto. Además, debido a la aplicación del Teorema de Punto Fijo de Banach a un tipo especial de cadenas deMarkov, se introduce también el concepto de convergencia del modelo (Cadena de Markov). Dicho concepto es relevante en el campo de la robótica, especialmente, porque se puede conocer el comportamiento futuro de un sistema multi-robot con la particularidad que dicho comportamiento no cambia a partir de un cierto instante. Finalmente, este proyecto culmina con un conjunto de experimentos que ilustran un estudio de la convergencia del sistema en función de ciertos parámetros (umbral de respuesta µ, estímulo s y probabilidad de transición q), obteniendo como principal resultado que la convergencia se obtiene en un tiempo considerablemente pequeño y con suficiente precisión, con una amplia influencia de los parámetros adoptados. En las conclusiones se da una visión global del trabajo, conceptos aprendidos, resultados obtenidos y por último se comenta el problema de asignación de tareas en un sistema multi-robot cuando el número de tareas a realizar es n (con n ¸ 1), cuyo análisis excede el objetivo de este proyecto.

[eng] In recent years there have been numerous studies which are related to the development of task allocation algorithms using multiple robots. The notion of swarmintelligence plays an important role in this issue due to the flexibility and efficiency by which insects carry out all of their tasks. This approach allows not only to introduce simplicity to the design of a robot, but also models a multi-robot task allocation system by means of several parameters beyond the biological framework (response thresholds). A response threshold is a value that reflects when a robot starts to perform a task, in fact, the robot will performe the task if the task-associated stimulus exceeds their threshold. The concept of response threshold, added to the fact of considering amulti-robot system when only a (only one) task has to be done, as a process without memory, namely, not keep in mind the decisions history that have been made by a robot but what it has done in a previous instant, are the key to model it as a Markov chain (a kind of stochastic process), main aim and contribution of this project.Moreover, the concept of model of convergence is included due to an application of Banach Fixed Point Theorem to a special Markov chain, the concept of model convergence is also included. This concept is relevant in the field of robotics, specially, because the future behaviour of a multi-robot systemmay be determined with the particularity that it does not change after a certain instant. Finally, this project ends with a set of experiments which show a survey of the convergence of the system depending on certain parameters (response threshold µ, stimulus s and transition probability q), obtaining as a major result that the convergence is achieved with a time considerably short and with enough precision, with an extensive influence of the adopted parameters. Through the conclusions the task allocation problem with n (n ¸ 1) tasks is discussed, analysis that exceeds the aim of this project.