Formulación variacional de problemas de contorno

Abstract

[spa] Se afronta en este trabajo la formulación variacional de problemas de contorno, que consiste en utilizar los resultados abstractos del análisis funcional (AF) para resolver ecuaciones diferenciales (EDs) con condiciones de contorno, trasformándolas en problemas variacionales que permitan utilizar herramientas matemáticas proporcionadas por el AF abstracto. La primera parte de lamemoria desarrolla el teorema de Lax-Milgran que permite encontrar soluciones a problemas de minimización de funcionales sobre espacios de Hilbert. La segunda parte se dedica al estudio de los espacios de funciones que son básicos e intervienen en la teoría de EDs. En la tercera y última parte se muestra como los teoremas de existencia abstractos de la primera parte permiten resolver EDs trasformándolas en problemas deminimización, dentro de los espacios de funciones definidos en la segunda parte. Las dos ramas del análisismatemático anteriormente citadas están estrechamente ligadas. Históricamente, el análisis funcional abstracto primeramente se desarrollo para responder a cuestiones planteadas por la resolución de ecuaciones en derivadas parciales. Inversamente, los progresos del análisis funcional abstracto han contribuido considerablemente a la teoría de ecuaciones en derivadas parciales. En el trabajo pretendemos mostrar de una forma lo más autocontenida posible la ligazón entre el análisis funcional abstracto y la teoría de ecuaciones diferenciales.