Una introducción a la teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales ordinarias con aplicaciones

Abstract

[spa] A la hora de modelizar o simular problemas dentro de muchas áreas de la ciencia, como serían la física, la química, la medicina, la biología o la economía, nos encontramos con que los modelos que aparecen vienen dados por sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO’s). Como en la mayoría de casos no existen métodos generales que nos permitan encontrar las soluciones de los mismos, es de vital importancia encontrar herramientas que nos ayuden a entender el comportamiento de estos sistemas. Con el objetivo de entender algunas de estas técnicas, a lo largo de este trabajo daremos una introducción teórica a los conceptos básicos y mostraremos las herramientas elementales necesarias para poder abordar la resolución de los mismos. Debido al carácter introductorio de este escrito, no harán falta conocimientos teóricos previos dentro de este ámbito. Dado que se trata de un trabajo con un trasfondo claramente práctico, la finalidad es mostrar que todos los conceptos expuestos se aplican a la resolución de sistemas que modelizan situaciones reales. De esta manera, trataremos de dar solución a dos sistemas, provenientes de aplicaciones a la electrónica y a la mecánica celeste. Así, daremos respuesta a cómo se comportan ciertos circuitos y a qué trayectorias siguen dos y tres cuerpos celestes, en este último caso bajo ciertas restricciones, sujetas a la acción gravitatoria mutua.