Contribucions a l'estudi de les implicacions borroses. Noves construccions i aplicacions a l'anàlisi d'imatges

Abstract

[cat] En aquesta tesi, es tracten i resolen alguns problemes oberts sobre implicacions borroses. Així, es demostra que la llei d’importació és més forta que el principi d’intercanvi. Amb aquest estudi es caracteritzen alguns tipus d'implicacions com les (S,N) i R-implicacions. També es caracteritzen per primera vegada les implicacions f i g-generades de Yager, obtenint caracteritzacions particulars de les implicacions de Reichenbach, Yager i Goguen. En aquest punt, es determina la intersecció d'aquest tipus d'implicacions amb les QL-implicacions. A continuació, s’introdueixen i caracteritzen les h-implicacions a partir del generador additiu d'una uninorma representable. Aquestes implicacions es poden generalitzar obtenint les anomenades implicacions e-generades horitzontals que preserven el principi d'intercanvi. Seguidament, es proposa una nova morfologia basada en t-normes discretes que permet superar el procés de fuzzificació i les seves conseqüències. A partir d'aquesta morfologia, es construeix un nou detector de contorns basat en mesures objectives de rendiment, que obté resultats notables.

[spa] En esta tesis, se tratan y resuelven algunos problemas abiertos sobre implicaciones borrosas. Así, se demuestra que la ley de importación es más fuerte que el principio de intercambio. Con este estudio se caracterizan algunos tipos de implicaciones como las (S,N) y R-implicaciones. También se caracterizan por primera vez las implicaciones f y g-generadas de Yager, obteniendo caracterizaciones particulares de las implicaciones de Reichenbach, Yager y Goguen. En este punto, se determina la intersección de este tipo de implicaciones con las QLimplicaciones. A continuación, se introducen y caracterizan las h-implicaciones a partir del generador aditivo de una uninorma representable. Estas implicaciones se pueden generalizar obteniendo las llamadas implicaciones e-generadas horizontales que preservan el principio de intercambio. Seguidamente, se propone una nueva morfología basada en t-normas discretas que permite superar el proceso de fuzzificación y sus consecuencias. A partir de esta morfología, se construye un nuevo detector de contornos basado en medidas objetivas de rendimiento, que obtiene resultados notables.

[eng] In this thesis, we deal with and solve some open problems on fuzzy implications. Thus we prove that the law of importation is stronger than the exchange principle. From this study we characterize some classes of implications such as (S,N) and R-implications. We also characterize Yager’s f and g-generated implications for the first time, obtaining particular cases for the Reichenbach, Yager and Goguen implications. At this point, we determine the intersection of this class of implications with QL-implications. Next, we introduce and characterize h-implications from the additive generator of a representable uninorm. These implications can be generalized obtaining the so-called horizontal e-generated implications which preserve the exchange principle. Furthermore, a new morphology based on discrete tnorms is proposed that allows to overcome the fuzzyfication process and its consequences. From this theory, a new edge detector based on performance measures is constructed obtaining notable results.