Perturbations propagation in self-organized patterns

Abstract

[eng] In optical cavities, self-organized patterns can emerge because of diffraction and optical nonlinearities. This phenomena can be used to induce self-organization of an atomic cloud. Thus, this pattern can be understood as a lattice of cold atomic groups coupled by diffraction. From this point of view, there is an analogy between this system and a lattice of atoms in a solid. From solid-state theory, a perturbation of the position of an atom in the lattice leads to a sound wave that propagates along the solid. Following this idea, our aim in this work is to study the response of a self-organized pattern to a localized perturbation at one of the pattern peaks. Since the system is highly dissipative, we first study the dynamics of this system in order to choose a set of parameters close to a critical point in such a way that gain can counterbalance dissipation allowing the perturbations to propagate longer . Next, we run numerical simulations of our differential equation, taking as an initial condition the perturbed pattern. From the numerical results we extract propagation features such as the velocity, period, symmetry, etc. Finally, we characterize the perturbation propagation theoretically, and compare the analytical results with the numerical integration.

[cat] En cavitats òptiques, s’ha vist que poden emergir patrons autoorganitzats gràcies al fenomen de difracció i als efectes òptics no lineals. Aquest fenomen es pot utilitzar per induir autoorganitzacio en un núvol d’ àtoms freds. Aquests patrons es poden entendre` com una xarxa de grups d'àtoms freds acoblats per la difracció. Des d’aquest punt de vista, podem fer una analogia d’aquest sistema amb el d’una xarxa d’atoms en un s ` olid. Com ens ` diu la teoria d’estat solid, una pertorbació de la posició d’un àtom a la xarxa provoca una ` ona de so que es propaga al llarg del sòlid. Seguint amb aquesta idea, el nostre propòsit en aquest treball es estudiar la resposta d’un patró hexagonal autoorganitzat a una pertorbació localitzada a un dels pics del patró Com el sistema ´es altament dissipatiu, primer estudiem la dinàmica del sistema per escollir ` una combinació de paràmetres a prop del punt crític de forma que el guany pugui contrarestar la dissipació per tal que la pertorbació es propagui més lluny. A continuació, correm una simulacio numèrica de la nostra equació, agafant com a condició inicial el patró ja pertorbat. D’aquests resultats numèric en podrem extreure característiques de la propagació com la velocitat, el perıode, la simetria, etc. Finalment, caracteritzem la pertorbacio teóricament i comparem els resultats analítics amb la integracio numèrica.