Improvement of digital audio signals generated with a 34-tone equal-tempered scale

Abstract

[eng] The results of two broad lines of research in Information and Communication Technologies (ICT) using the 34-tone equal temperament (34-TET) musical scale are presented. The first line offers ICT support to implement the 34-TET scale and put it into practice. This line allows us to use a single tool to create music from European and Europeanised cultures as well as Maqãm, Indian shrutis or Chinese music. The maximum possible pitch error is not significantly greater than that accepted when the scale of 12 equal-tempered tones (12- TET) was standardised. A transfer framework for the proper representation of the 34-TET scale on the stave has also been developed. Recorded music, either from a microphone or other external source, through an intermediate step, is represented by the graphic interface in the music notation program. The notes incorporate their corresponding micro-accidentals and microtonal frequencies. The obtained score can be exported as sound and/or as music text sheets. The second line of research revisits the objective measurement of music aesthetics, and the residue-based harmony (fundamental bass) hypothesis. The intervals of the 12-TET scale and the nearest 12 on the 34-TET scale have been used for the analysis. The residue frequency was computed with continued fractions methodology based on nonlinear dynamical systems (three frequency resonance). For each pair of frequencies (f1, f2), a third frequency (f3) corresponding to the residue was determined. The 24 series of three frequencies (f1, f2, f3) were automatically processed in search of recurrences. Patterns 1/2 or 2/3–4/3 were found in all cases and for both scales. These relationships correspond to the perfect octave or perfect fourth-fifth intervals (symmetrical notes in relation to the unison). The findings offer scientific support for the preference of perfect octave and fifth relationships reported independently by ancient theorists in places as far apart as China and Greece. It also explains why the minor seventh interval (7/4) is considered less consonant than the minor sixth (8/5), in discord with the theory of small integer ratios. Furthermore, it provides an explanation for Schouten's (1940) results on pitch shifting. As far as is known this is the first time that a single generative principle is demonstrated for the 12 intervals of the chromatic scale. The results support the single generative principle defended by Rameau in his theory of the corps sonore.

[cat] Es presenten els resultats de dues amplies línies de recerca en Tecnologies de la Informació (TIC) que utilitzen l’escala musical microtonal de 34 tons d’igual temperament (34-TET). La primera línia ofereix el suport de les TIC per desenvolupar l'escala 34-TET i posar-la en pràctica. Aquesta línia ens permet utilitzar una eina única per crear música de cultures europees i europeïtzades, com poden ser Maqãm, shrutis indis o música xinesa. L’error màxim possible de l’altura tonal no és significativament major que l'acceptat quan es va estandarditzar l'escala de 12 tons iguals (12-TET). També s'ha desenvolupat un framework per a la representació de l'escala 34-TET a la partitura. La musica gravada, ja sigui des d’un micròfon o una altra font externa, a través d'un pas intermedi, es representa mitjançant un interfície gràfica en el programa de notació musical. Les notes incorporen les seus corresponents micro-alteracions i freqüències microtonals. La partitura obtinguda es pot exportar com a so i/o com a full de text de música. La segona línia d'investigació revisa el mesurament objectiu de l'estètica musical i la hipòtesi de l'harmonia basada en el residu (baix fonamental). Per a l’anàlisi s'han utilitzat els intervals de l'escala 12-TET i els 12 més propers de l'escala 34-TET. La freqüència del residu es calcula amb una metodologia de fraccions contínues basada en sistemes dinàmics no lineals (ressonància de tres freqüències). Per a cada parell de freqüències (f1, f2), es determina una tercera freqüència (f3) corresponent al residu. Les 24 sèries de tres freqüències (f1, f2, f3) es processen automàticament a la recerca de recurrències. S'han trobat patrons 1/2 o bé 2/3–4/3 en tots els casos i amb les dues escales. Aquestes relacions corresponen a la octava o als intervals de quarta i cinquena justa (notes simètriques amb relació amb l'uníson). Aquest descobriment ofereix suport científic a la preferència per les relacions d'octava i cinquena justes reportades de forma independent per antics teòrics d’ubicacions tan llunyans entre sí com La Xina i Grècia. També explica per què l'interval setena menor (7/4) és considerat menys consonant que sisena menor (8/5), amb discordança amb la teoria de les fraccions de nombres enters petits. A més, proporciona una explicació dels resultats de Schouten (1940) del desplaçament de tons. Fins on se sap, aquesta és la primera vegada que s'ofereix una demostració de gènesi única per als 12 intervals de l'escala cromàtica. Els resultats donen suport al principi generatiu únic defensat per Rameau en la seva teoria de l'corps sonore.

[spa] Se presentan los resultados de dos amplias líneas de investigación en Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) utilizando la escala musical microtonal de 34 tonos de igual temperamento (34-TET). La primera línea ofrece soporte de TIC para desarrollar y llevar a la práctica la escala 34- TET. Esta línea nos permite utilizar una única herramienta para creaciones musicales de culturas europeas y europeizadas, así como para Maqãm, shrutis indios o música china. El error máximo posible de altura tonal no es significativamente mayor que el aceptado cuando se estandarizó la escala de 12 tonos equitemperados (12-TET). También se ha desarrollado un framework de transferencia para representación de la escala de 34-TET en la partitura. La música grabada, ya sea desde un micrófono u otra fuente externa, a través de un paso intermedio, se representa mediante una interfaz gráfica en el programa de notación musical. Las notas incorporan sus correspondientes micro alteraciones y frecuencias microtonales. La partitura obtenida se puede exportar luego como sonido y/o como hojas de texto de música. La segunda línea de investigación revisa la medición objetiva de la estética musical y la hipótesis de la armonía basada en el residuo (bajo fundamental). Se han utilizado en el análisis los intervalos de la escala 12-TET y los 12 más cercanos de la escala 34-TET. La frecuencia del residuo se calculó con metodología de fracciones continuas basada en sistemas dinámicos no lineales (resonancia de tres frecuencias). Para cada par de frecuencias (f1, f2), se determinó una tercera frecuencia (f3) correspondiente al residuo. Las 24 series de tres frecuencias (f1, f2, f3) se procesaron automáticamente en busca de recurrencias. Se han encontrado patrones 1/2 o bien 2/3–4/3 en todos los casos y con las dos escalas. Estas relaciones corresponden a la octava o a los intervalos de cuarta-quinta justa (notas simétricas con relación al unísono). Los hallazgos ofrecen apoyo científico a la preferencia por las relaciones de octava y quinta justas consideradas de forma independiente por antiguos teóricos de lugares tan distantes entre sí como China y Grecia. También explica por qué el intervalo de séptima menor (7/4) se considera menos consonante que el de sexta menor (8/5), en discordancia con la teoría de las proporciones de números enteros pequeños. Además, proporciona una explicación de los resultados del desplazamiento de tonos de Schouten (1940) Hasta donde se sabe, esta es la primera vez que se ofrece una demostración de génesis única para los 12 intervalos de la escala cromática. Los resultados apoyan el principio generativo único defendido por Rameau en su teoría del corps sonore.