3D Numerical simulations of oscillations in solar prominences and gravitational instability in threads

Abstract

[cat] - Introducció: Les protuberàncies solars són estructures de plasma que s’enlairen fins a uns 100 Mm sobre la superfície del Sol. Les protuberàncies són 100 vegades més denses i fredes que la corona solar que les envolta i s’observen sobre el limbe com a estructures brillants en forma de núvol o sobre el disc solar com a cossos obscurs filamentosos. Per mantenir-se suspeses a la tènue corona, les protuberàncies se sostenen sobretot pels camps magnètics que contraresten la força de la gravetat. Aquestes espectaculars estructures han despertat la curiositat de molts observadors i teòrics que han portat a terme un enorme avanç en la comprensió de la natura altament dinàmica de les protuberàncies. Emperò, diverses qüestions segueixen pendents de resposta. - Contingut de la investigació: Mitjançant simulacions numèriques realitzam un estudi d’oscil·lacions verticals, transversals i longitudinals resolent les equacions ideals de la magnetohidrodinàmica (MHD) per un ampli rang de paràmetres. Estudiam la periodicitat i l’atenuació de les oscil·lacions induïdes per un model de protuberància en forma de cortina en un camp magnètic en forma d’arcada, inicialment sense cisalla i amb depressió magnètica. Les simulacions per al nostre model de protuberància s’estén amb la incorporació d’una forta cisalla a l’arcada magnètica. La redistribució de les depressions magnètiques deguda a la cisalla fa que la protuberància sigui inestable a desplaçaments al llarg de les línies de camp magnètic. Investigàrem altres tipus d'estructures magnètiques, però trobàrem que podien esser inestables. Per aquest motiu, es va decidir investigar la inestabilitat gravitatòria de les protuberàncies per un model senzill. Analitzam la inestabilitat per a fils individuals de plasma en una configuració molt simplificada. Primer es considera un tub de flux magnètic circular sense depressió magnètica de manera que només el gradient de pressió exerceix de força restauradora contra la gravetat. Finalment, l’efecte de les depressions magnètiques en l’estructura magnètica corba s’incorpora a les expressions analítiques. - Conclusió: Es mostra que les oscil·lacions longitudinals s’ajusten al model de pèndol, la força restauradora del qual és la força de la gravetat projectada sobre la línia de camp, maldament altres mecanismes com per exemple gradients de pressió poden contribuir en el moviment. D’altra banda, les oscil·lacions transversals estan sotmeses principalment a forces magnètiques. L’esmorteïment de les oscil·lacions transversal s’investiga per mitjà de l’anàlisi de la distribució de velocitats i del càlcul dels modes continus d’Alfvén. S’arriba a la conclusió de què l’absorció ressonant és la principal causa. A l’estudi de la inestabilitat gravitatòria, es deriven expressions analítiques per a diferents possibles equilibris i les seves corresponents freqüències d’oscil·lació. Es troba que les protuberàncies poden tenir diversos equilibris estables o inestables sotmesos a la posició inicial del fil, la seva densitat i longitud i a la longitud total de la línia de camp magnètic. La transició entre els dos tipus de solucions es produeix en els punts de bifurcació que es determinen analíticament per alguns casos en particular. Per a una protuberància ben formada on el plasma fred s’allotja en la depressió magnètica, el sistema desenvolupa una solució estable a la part inferior de la depressió, més dos parells de punts fixos estables i inestables en els caires laterals del tub. Amb aquest sentit, dos estats estables qualitativament diferents coexisteixen, específicament la solució del centre, estable per pertorbacions relativament petites, i els punts fixos més externs dels laterals. Altrament, les protuberàncies inicialment col·locades al voltant de depressions curtes i poc profundes desenvolupen un punt d’equilibri central inestable que fa que la protuberància caigui quan es desplaça lateralment.

[spa] - Introducción: Las protuberancias solares son estructuras de plasma que se elevan hasta unos 100 Mm sobre la superficie del Sol. Las protuberancias son 100 veces más densas y frías que la corona solar que las rodea y se observan sobre el limbo del Sol como estructuras brillantes en forma de nube o sobre el disco solar como cuerpos oscuros filamentosos. Para mantenerse suspendidas en la tenue corona, las protuberancias se sostienen mayormente por los campos magnéticos que contrarrestan la fuerza de la gravedad. Estas espectaculares estructuras han despertado la curiosidad de de muchos observadores y teóricos que han llevado a cabo un enorme avance en la comprensión de naturaleza altamente dinámica de las protuberancias. Sin embargo, varias cuestiones pendientes aún requieren una respuesta. - Contenido de la investigación: Mediante simulaciones numéricas realizamos un estudio de oscilaciones verticales, transversales y longitudinales resolviendo las ecuaciones ideales de la magnetohidrodinámica (MHD) para un amplio rango de parámetros. Estudiamos la periodicidad y atenuación de las oscilaciones provocadas para un modelo de protuberancia en forma de cortina en un campo magnético en forma de arco, inicialmente sin cizalladura y con depresión magnética. Las simulaciones para nuestro modelo de protuberancia se extienden con la incorporación de una fuerte cizalladura en la arcada magnética. La redistribución de las depresiones magnéticas debida a la cizalladura hace que la protuberancia sea inestable para desplazamientos a lo largo de las líneas de campo magnético. Investigamos otros tipos de estructuras magnéticas, pero se encontró que podían ser inestables. Por este motivo, se decidió investigar la inestabilidad gravitatoria de las protuberancias para un modelo sencillo. Analizamos la inestabilidad para hilos individuales de plasma en una configuración muy simplificada. Primero se considera un tubo de flujo magnético circular sin depresión magnética de modo que sólo el gradiente de presión ejerce de fuerza restauradora contra la gravedad. Finalmente, el efecto de las depresiones magnéticas en la estructura magnética curva se incorpora a las expresiones analíticas. - Conclusión: Se muestra que las oscilaciones longitudinales se ajustan al modelo de péndulo, cuya fuerza restauradora es la fuerza de la gravedad proyectada sobre la líneas de campo, aunque otros mecanismos como por ejemplo gradientes de presión pueden contribuir al movimiento. Por otro lado, las oscilaciones transversales están sujetas principalmente a fuerzas magnéticas. La atenuación de las oscilaciones transversales se investiga mediante el análisis de la distribución de velocidades y el cálculo de los modos continuos de Alfvén. Se llega a la conclusión de que la absorción resonante es la principal causa. En el estudio de la inestabilidad gravitatòria, se derivan expresiones analíticas para los diferentes posibles equilibrios y sus correspondientes frecuencias de oscilación. Se encuentra que las protuberancias pueden tener diversos equilibrios estables o inestables sujetos a la posición inicial del hilo, su densidad y longitud y a la longitud total de las líneas de campo magnético. La transición entre los dos tipos de soluciones se produce en los puntos de bifurcación que se determinan analíticamente para algunos casos en particular. Para una protuberancia bien formada donde el plasma frío se aloja en la depresión magnética, el sistema desarrolla una solución estable en la parte inferior de la depresión, más dos pares de puntos fijos estables e inestables en los bordes laterales del tubo. En este sentido, dos estados estables cualitativamente diferentes coexisten, específicamente la solución del centro, estable para perturbaciones relativamente pequeñas, y los puntos fijos más externos de los laterales. Por otro lado, las protuberancias inicialmente colocadas alrededor de depresiones cortas y poco profundas desarrollan un punto de equilibrio central inestable que hace que la protuberancia caiga cuando se desplaza lateralmente.

[eng] - Introduction: Solar promineces are plasma structures that can raise up to 100 Mm above the solar surface. Prominences are about 100-fold denser and cooler than the surrounding solar corona and they are seen as bright cloud-like structures beyond the solar limb or as dark filamentous bodies laying on the solar disk. To be suspended in the tenuous corona, prominences are supported against the gravity force mainly by magnetic fields. These spectacular structures have awaken the curiosity of many observers and theorists who carried out a tremendous progress in understanding the highly dynamic nature of prominences. However, several outstanding issues still require an answer. - Research content: By means of numerical simulations we carried out a study of vertical, transverse and longitudinal oscillations by solving the ideal magnetohydrodynamic (MHD) equations for a wide range of parameters. We studied the periodicity and attenuation of the induced oscillations for a curtain-shaped model of a prominence initially permeated by an unsheared magnetic arcade with dips. We extended the simulations of our initial prominence model by including a strong shear in the magnetic arcade. The redistribution of the magnetic dips due to shear makes the prominence unstable to displacements along the magnetic field lines. We investigated other types of magnetic structures but we found that might be unstable. For this reason, we decided to investigate the gravitational instability of prominences using a basic model. We analysed the stability of individual plasma threads in a very simple configuration. First, we considered a circular magnetic flux tube where no magnetic dips exist and only gas pressure gradient provides the restoring force against gravity. Finally, the effect of magnetic dips at the curved magnetic structure is incorporated into the analytical expressions. - Conclusion: It is shown that longitudinal oscillations can be fit with the pendulum model, whose restoring force is the field-aligned component of gravity, but other mechanisms such as pressure gradients may contribute to the movement. On the other hand, transverse oscillations are mostly subject to magnetic forces. The attenuation of transverse oscillations was investigated by analysing the velocity distribution and computing the Alfvén continuum modes. We conclude that resonant absorption is the main cause. In the study of gravitational instability, we derived analytical expressions for the different feasible equilibria and the corresponding frequencies of oscillation. It is found that prominences may have diverse stable or unstable equilibrium states subject to the initial position of the thread, its density contrast and length, and the total length of the magnetic field lines. The transition between the two types of solutions is produced at specific bifurcation points that have been determined analytically in some particular cases. Finally, the effect of magnetic dips at the curved magnetic structure is incorporated into the analytical expressions. In a well formed prominence where the cold plasma is hosted by the magnetic dip, the system develops a stable solution at the bottom of the dip plus two pairs of stable/unstable fixed points at the lateral edges of the tube. In this sense, two qualitative different stable states coexist, namely the central solution, stable to relatively small perturbations, and the most external lateral fixed points. On the other hand, prominences initially located around short and shallow dips develop a central unstable equilibrium point that makes the prominence to fall down when it is laterally displaced.