Lagrangian transport of sinking particles. From theoretical characterization to oceanic applications

Abstract

[eng] The vertical transport of particles plays a key role in the major mechanisms driving biogeophysical cycles in the ocean and contributes to the distribution of pollulants and its accumulation on the ocean bottom. Most of theoretical models analyzing the global patterns of ocean circulation are restricted to surface waters. While available data from satellite altimetry and sediment traps are scarce below surface waters, Lagrangian particle tracking over the three-dimensional space may cover some gaps in our knowledge and better address future experimental research. The aim of this thesis is to analyze the vertical transport of particles in the ocean with tools of Statistical Physics and Dynamical Systems, and by providing a theoretical characterization of transport for particles that are inmersed in a three-dimensional fluid and travel in a preferential direction of motion. We start analyzing the vertical dispersion and distribution properties of idealized sinking microplastics in the Mediterranean sea. As a first step, we determine the dynamics describing the motion of typical microplastics and evaluate the importance of physical effects such as inertia, Coriolis force, small-scale turbulence and variable seawater density. As a second step, we apply the dynamical equations of motion to negatively buoyant rigid microplastics that sink from the sea surface and calculate their amount and distribution along the water column. Next, we develop a general formalism to study transport structures of particles that move in a preferential direction. The three-dimensional structures of transport given by the so-called Lagrangian Coherent Structures are commonly analyzed from cross-sections as they intersect at specific layers. However, few measurements have been developed characterizing the Lagrangian motion of particles depending on spatial distances instead of time. To aim at this, we characterize the Lagrangian transport of sinking particles traveling between horizontal layers located at different depths of the flow domain. Consequently, the derived formalism is applied to particles that are released from one layer and reach a second one due to their sinking motion. We define a two-layer map describing the transport of particles between layers, and apply concepts from dynamical systems and network theory to analyze the structures behind the two-layer map. We define a novel measure, the vii Finite Depth Lyapunov Exponent, which quantifies the horizontal dispersion of particles when traveling between two layers. This geometrical description is heuristically related to network measures, such as degrees and entropies associated to the two-layer map. Numerical results are obtained by using an analytic three-dimesional flow with chaotic behaviour: a modified version of the ABC flow, imposing fluid particles to travel in a preferential direction. Finally, we apply the transport characterization between layers to sinking particles that are released from the ocean surface in the Canary Islands basin. Horizontal dispersion and connectivity between layers are analyzed from quantifiers previously developed. We also compare and analyze global properties when varying the settling velocity and the depth of the bottom layer. Furthermore, both layers are partitioned into almost isolated regions identified from a community detection algorithm. The resulting subdomains are characterized by low interconnectivity between them and high internal mixing.

[spa] El transporte vertical de partículas desempeña un papel fundamental en los principales mecanismos que impulsan los ciclos biogeofísicos en el océano y contribuye a la distribución de contaminantes y a su acumulación en el fondo oceánico. La mayoría de los modelos teóricos que analizan los patrones globales de la circulación oceánica se limitan a las aguas superficiales. Mientras los datos disponibles procedentes de la altimetría por satélite y de las trampas de sedimentos son escasos por debajo de las aguas superficiales, el estudio lagrangiano de partículas en el espacio tridimensional puede aumentar nuestro conocimiento y abordar mejor la investigación experimental. El objetivo de esta tesis es analizar el transporte vertical de partículas en el océano a partir de herramientas de física estadística y sistemas dinámicos, y proporcionando una caracterización teórica del transporte para partículas que están inmersas en un fluido tridimensional y viajan en una dirección preferente. En primer lugar, analizamos las propiedades de dispersión y distribución vertical de microplásticos idealizados que se hunden en el mar Mediterráneo. Como primer paso, determinamos la dinámica que describe el movimiento de los microplásticos típicos y evaluamos la importancia de efectos físicos como la inercia, la fuerza de Coriolis, la turbulencia a pequeña escala y la densidad variable del agua de mar. Como segundo paso, aplicamos las ecuaciones dinámicas de movimiento a microplásticos rígidos que se hunden desde la superficie del mar y calculamos la cantidad y distribución de las partículas a lo largo de la columna de agua. En segundo lugar, desarrollamos un formalismo general para el estudio de las estructuras de transporte de las partículas que se mueven en una dirección preferente. Las estructuras tridimensionales de transporte dadas por las llamadas Estructuras Coherentes Lagrangianas caracterizan la estructura del movimiento que tiene lugar en un momento dado y son comúnmente analizadas a partir de cortes bidimensionales donde intersectan. Sin embargo, se han desarrollado pocas medidas que caractericen el movimiento lagrangiano de las partículas en función de distancias espaciales en lugar del tiempo. En esta dirección, caracterizamos el transporte lagrangiano de partículas que se hunden y viajan entre capas horizontales situadas ix a diferentes profundidades del dominio del flujo. En consecuencia, el formalismo derivado es aplicado específicamente a partículas que se mueven desde una capa y alcanzan una segunda a lo largo de sus trayectorias debido a su movimiento de hundimiento. Definimos un mapa de dos capas que describe el transporte lagrangiano de partículas entre capas, y aplicamos conceptos de teoría de sistemas dinámicos y de redes para analizar las estructuras de transporte que hay detrás del mapa de dos capas. Definimos una medida novedosa, el Exponente de Lyapunov de Profundidad Finita, que cuantifica la dispersión horizontal de las partículas cuando viajan entre ambas capas. Además, esta descripción geométrica se relaciona heurísticamente con medidas de red, como grados y entropías, asociadas al mapa de dos capas. Los resultados numéricos se ilustran utilizando un flujo analítico tridimensional con comportamiento caótico: una versión modificada del flujo ABC, que impone a las partículas viajar en una dirección preferente. Finalmente, aplicamos la caracterización del transporte entre capas a las partículas que se hunden tras liberarse desde la superficie del océano en la cuenca de las Islas Canarias. La dispersión horizontal y la conectividad entre capas se analizan a partir de los cuantificadores desarrollados previamente. También comparamos y analizamos las propiedades globales de la dinámica de las partículas al variar la velocidad de sedimentación y la profundidad de la capa de fondo. Además, ambas capas se dividen en regiones casi aisladas identificadas a partir de un algoritmo de detección de comunidades. Los subdominios resultantes se caracterizan por una baja interconectividad entre ellos y una elevada mezcla interna.

[cat] El transport vertical de partícules exerceix un paper fonamental en els principals mecanismes que impulsen els cicles biogeofísics en l’oceà i contribueix a la distribució de contaminants i a la seva acumulació en el fons oceànic. La majoria dels models teòrics que analitzen els patrons globals de la circulació oceànica es limiten a les aigües superficials. Mentre les dades disponibles procedents de l’altimetria per satèl·lit i de les trampes de sediments són escassos per sota de les aigües superficials, l’estudi lagrangià de partícules en l’espai tridimensional pot augmentar el nostre coneixement i abordar millor la recerca experimental. L’objectiu d’aquesta tesi és analitzar el transport vertical de partícules en l’oceà a partir d’eines de física estadística i sistemes dinàmics, i proporcionant una caracterització teòrica del transport per a partícules que estan immerses en un fluid tridimensional i viatgen en una direcció preferent. En primer lloc, analitzem les propietats de dispersió i distribució vertical de microplàstics idealitzats que s’enfonsen en el mar Mediterràni. Com a primer pas, determinem la dinàmica que descriu el moviment dels microplàstics típics i avaluem la importància d’efectes físics com la inèrcia, la força de Coriolis, la turbulència a petita escala i la densitat variable de l’aigua de mar. Com a segon pas, apliquem les equacions dinàmiques de moviment a microplàstics rígids que s’enfonsen des de la superfície de la mar i calculem la quantitat i distribució de les partícules al llarg de la columna d’aigua. En segon lloc, desenvolupem un formalisme general per a l’estudi de les estructures de transport de les partícules que es mouen en una direcció preferent. Les estructures tridimensionals de transport donades per les anomenades Estructures Coherents Lagrangianes caracteritzen l’estructura del moviment que té lloc en un moment donat i són comunament analitzades a partir de talls bidimensionals on intersecten. No obstant això, s’han desenvolupat poques mesures que caracteritzin el moviment lagrangià de les partícules en funció de distàncies espacials en lloc del temps. En aquesta direcció, caracteritzem el transport lagrangià de partícules que s’enfonsen i viatgen entre capes horitzontals situades a diferents profunditats del domini del flux. En conseqüència, el formalisme derivat és aplicat específicament a partícules que es mouen des d’una capa i arriben a una segona al llarg de les seves xi trajectòries a causa del seu moviment d’enfonsament. Definim un mapa de dues capes que descriu el transport lagrangià de partícules entre capes, i apliquem conceptes de teoria de sistemes dinàmics i de xarxes per a analitzar les estructures de transport que hi ha darrere del mapa de dues capes. Definim una mesura nova, l’Exponent de Lyapunov de Profunditat Finita, que quantifica la dispersió horitzontal de les partícules quan viatgen entre totes dues capes. A més, aquesta descripció geomètrica es relaciona heurísticamente amb mesures de xarxa, com a graus i entropies, associades al mapa de dues capes. Els resultats numèrics s’il·lustren utilitzant un flux analític tridimensional amb comportament caòtic: una versió modificada del flux ABC, que imposa a les partícules viatjar en una direcció preferent. Finalment, apliquem la caracterització del transport entre capes a les partícules que s’enfonsen després d’alliberar-se des de la superfície de l’oceà en la conca de les Illes Canàries. La dispersió horitzontal i la connectivitat entre capes s’analitzen a partir dels quantificadors desenvolupats prèviament. També comparem i analitzem les propietats globals de la dinàmica de les partícules en variar la velocitat de sedimentació i la profunditat de la capa de fons. A més, totes dues capes es divideixen en regions gairebé aïllades identificades a partir d’un algorisme de detecció de comunitats. Els subdominis resultants es caracteritzen per una baixa interconnectivitat entre ells i una elevada mescla interna.