[eng] This thesis is devoted to studying the electronic properties of bilayer graphene (BLG)
by focusing on the confined states, especially the topological states and the study of the
transport in this material, addressing charge transport for electrons with and without
magnetic field.
Electrostatic confinement in BLG is achieved by applying top and bottom microelectrodes
acting with reversed signs on the two graphene sheets. We discuss in this
thesis two types of electrostatic confinement: trivial and topological.
Trivial electrostatic confinement in BLG is characterized by all micro-electrodes on the
top side having the same potential sign, which is opposed to the sign of all micro-electrodes
on the bottom side of the graphene sheets.
Topological electrostatic confinement in BLG is characterized by different microelectrodes
of the top side having sign inversion of the potential. This creates boundaries
separating regions of opposite directions of the inter-layer electric field. The boundary
with a straight line shape is known as a kink, and the low energy electronic states propagate
along the kink.
Chapter 1 is a general introduction, discussing the fundamental aspects and theoretical
background of monolayer and bilayer graphene, quantum transport, and its paradigmatic
systems (quantum dots and quantum points contacts). In Chapter 2, we discuss the
trivial and topological confinement in bilayer graphene wires, comparing the two types
of confinement depending on the potential applied to the bilayer graphene sheets. We
discuss the behavior of the confined states in both cases. We found that for the trivial
confinement the spectrum opens a gap, and the states are confined in a region with a low
energy gap. Otherwise, in the topological confinement, in the middle of the gap, we found
states propagating in opposite directions for each valley. This phenomenon is known as
momentum-valley locking in bilayer graphene.
To investigate and know more about these states and their behavior, Chapter 3 describes
a system where we can study and control the back-scattering of those topological
states under kink-antikink potentials. We demonstrate that a kink-antikink constriction
can modulate the transmission electrostatically.
If we change the geometry of bilayer graphene what will happen to the topological
states? The fourth Chapter answers this question when discussing the geometry dependence
on the bilayer graphene. We take four shapes from higher to lower symmetry (circle,
square, rectangle, and polygon). Our study shows that for small sizes the spectrum depends
on the loop shape. Magnetic field induces a valley splitting and asymmetry in the
spectrum.
We have also done a comparative study between the trivial and topological confinement
in the case of circular geometry (ring and dot), as discussed in Chapter 5. The study
discusses the trivial confinement where it shows bunching of levels into degenerate Landau
bands, with an energy asymmetric gap, while topological confinement shows no fieldvi
induced gap and a sequence of state branches always crossing zero energy.
Finally, a summary of our results is included in Chapter 6. In this Chapter we also
give a perspective and future works that would either treat systems not considered in this
work or extend the applicability range of our theoretical formalism.
[spa] Esta tesis está dedicada al estudio de las propiedades electrónicas del grafeno bicapa
(BLG) centrándose en los estados confinados, especialmente en los estados topológicos y
en el estudio del transporte en este material, abordando el transporte de carga electrónica
con y sin campo magnético.
El confinamiento electrostático en el BLG se consigue aplicando microelectrodos superiores
e inferiores que actúan con signos invertidos en las regiones opuestas de las dos hojas
de grafeno. En esta tesis discutimos dos tipos de confinamiento electrostático: trivial y
topológico.
El confinamiento electrostático trivial en el BLG se caracteriza porque todos los microelectrodos
de una determinada cara superior tienen el mismo signo de potencial, que
es opuesto al signo de todos los microelectrodos de la cara inferior de las hojas de grafeno.
El confinamiento electrostático topológico en el BLG se caracteriza por que diferentes
microelectrodos de una determinada cara superior tienen la inversión del signo del potencial.
Esto crea fronteras que separan regiones de direcciones opuestas del campo eléctrico
entre capas. La frontera con forma de línea recta se conoce como kink, y los estados
electrónicos de baja energía se propagan a lo largo del kink.
El capítulo 1 es una introducción general, en la que se discuten los aspectos fundamentales
y los antecedentes teóricos del grafeno monocapa y bicapa, el transporte cuántico
y sus sistemas paradigmáticos (puntos cuánticos y contactos de puntos cuánticos). En
el capítulo 2, discutimos el confinamiento trivial y topológico en hilos de grafeno bicapa,
comparando los dos tipos en función del potencial aplicado a las hojas de grafeno bicapa.
Discutimos el comportamiento de los estados confinados en ambos casos. Encontramos
que para el confinamiento trivial el espectro abre una brecha, y los estados quedan confinados
en una región con una baja brecha energética. En cambio, en el confinamiento
topológico, en medio de la brecha, encontramos estados que se propagan en direcciones
opuestas para cada valle. Este fenómeno se conoce como bloqueo valle-momento en el
grafeno bicapa.
Para investigar y conocer mejor estos estados y su comportamiento, el capítulo 3
describe un sistema en el que podemos estudiar y controlar la retrodispersión de estos
estados topológicos bajo potenciales kink-antikink. Demostramos que una constricción
kink-antikink puede modular la transmisión electrostática.
Si cambiamos la geometría del grafeno bicapa, ¿qué ocurrirá con los estados topológicos?
El cuarto capítulo responde a esta pregunta al analizar la dependencia de la geometría
del grafeno bicapa. Tomamos cuatro formas de mayor a menor simetría (círculo,
cuadrado, rectángulo y polígono). Nuestro estudio muestra que para tamaños pequeños
el espectro depende de la forma del bucle. El campo magnético induce un desdoblamiento
del valle y una asimetría en el espectro.
También hemos realizado un estudio comparativo entre el confinamiento trivial y el
topológico en el caso de la geometría del círculo (anillo y punto), como se discute en el
capítulo 5. El estudio discute el confinamiento trivial donde se muestra el agrupamiento de
los niveles en bandas de Landau degeneradas, con un gap energético asimétrico, mientras
que el confinamiento topológico no muestra ningún gap inducido por el campo y una
secuencia de ramas de estado que siempre cruzan la energía cero.
Finalmente, un resumen de nuestros resultados se incluye en el Capítulo 6. En este
capítulo damos además una perspectiva y trabajos futuros que tratarían sistemas no
considerados en este trabajo o ampliarían el rango de aplicabilidad de nuestro formalismo
teórico.
[cat] Aquesta tesi està dedicada a l’estudi de les propietats electròniques del grafè bicapa
(BLG) centrant-se en els estats confinats, especialment en els estats topològics i en l’estudi
del transport en aquest material, abordant el transport de càrrega Electrónica amb camp
magnètic i sense.
El confinament electrostàtic al BLG s’aconsegueix aplicant microelèctrodes superiors i
inferiors que actuen amb signes invertits a les regions oposades de les dues fulles de grafè.
En aquesta tesi discutim dos tipus de confinament electrostàtic: trivial i topològic.
El confinament electrostàtic trivial al BLG es caracteritza perquè tots els microelèctrodes
d’una determinada cara (superior) tenen el mateix signe de potencial, que és oposat
al signe de tots els microelèctrodes de la cara inferior de les fulles de grafè.
El confinament electrostàtic topològic al BLG es caracteritza perquè diferents microelèctrodes
d’una determinada cara superior tenen la inversió del signe del potencial.
Això crea fronteres que separen regions de direcció oposades del camp elèctric entre capes.
La frontera amb forma de línia recta es coneix com a kink, i els estats electrònics de baixa
energia es propaguen al llarg del kink.
El capítol 1 és una introducció general, en què es discuteixen els aspectes fonamentals i
els antecedents teòrics del grafè monocapa i bicapa, el transport quàntic i els seus sistemes
paradigmàtics (punts quàntics i contactes de punts quàntics). Al capítol 2, discutim el
confinament trivial i topològic en fils de grafè bicapa, comparant els dos tipus en funció
del potencial aplicat a les fulles de grafè bicapa. Discutim el comportament dels estats
confinats en tots dos casos. Trobem que per al confinament trivial l’espectre obre una
bretxa, i els estats queden confinats a una regió amb una baixa bretxa energètica. En
canvi, al confinament topològic, enmig de la bretxa, trobem estats que es propaguen en
direccions oposades per a cada vall. Aquest fenomen es coneix com a bloqueig momentumvalley
al grafè bicapa.
Per investigar i conèixer millor aquests estats i el seu comportament, el capítol 3 descriu
un sistema on podem estudiar i controlar la retrodispersió d’aquests estats topològics sota
potencials kink-antikink. Demostrem que una constricció kink-antikink pot modular la
transmissió electrostàtica.
Si canviem la geometria del grafè bicapa, què passarà amb els estats topològics? El
quart capítol respon aquesta pregunta en analitzar la dependència de la geometria del grafè
bicapa. Prenem quatre formes de major a menor simetria (cercle, quadrat, rectangle i
polígon). El nostre estudi mostra que per a petites mides l’espectre depèn de la forma del
bucle. El camp magnètic indueix un desdoblament de la vall i una asimetria a l’espectre.
També hem realitzat un estudi comparatiu entre el confinament trivial i el topològic
en el cas de la geometria del cercle (anell i punt), com es discuteix al capítol 5. L’estudi
discuteix el confinament trivial on es mostra l’agrupament dels nivells en bandes de Landau
degenerades, amb un buit energètic asimètric, mentre que el confinament topològic no
mostra cap buit induït pel camp i una seqüència de branques d’estat que sempre creuen
la energia zero.
Finalment, un resum dels nostres resultats s’inclou al Capítol 6. En aquest capítol
donem també una perspectiva i feines futures que tractarien sistemes no considerats en
aquest treball o ampliarien el rang d’aplicabilitat del nostre formalisme teòric.