[eng] Reservoir computing (RC) is a machine learning paradigm that exploits dynamical
systems to solve temporal tasks. This technique finds applications in
very diverse fields such as weather forecasting, stock market predictions, and
communications. Similar to other unconventional computing paradigms inspired
by the capabilities of the human brain, RC deals with hardware implementations
that aim at overcoming the challenges confronted by digital computation.
These challenges include the reduction of the energy budget of digital computation
and the speedup of machine learning algorithms. This thesis explores the
emerging field of quantum RC. We studied, either by analytical or numerical
methods, which are the requirements of complex quantum systems to perform
as useful reservoirs, with special attention to quantum spin models. Useful reservoir
systems will be defined as those that meet the fundamental requirements
that ensure a minimum level of performance from the reservoir. Our main findings
are the identification of the dynamical features and input injection favoring
quantum reservoirs, and the theoretical conditions for useful reservoirs. In particular,
computational capabilities and input response of reservoirs displaying
many-body localization are totally degraded by the presence of local integrals
of motion while in thermal phases (or at the edge of transition) the operation is
optimal. These computational capabilities are characterized by means of the information
processing capacity, obtained for the first time for quantum reservoirs,
and other benchmark tools such as the short-term memory and nonlinear autoregressive
moving average tasks. Characterization of the performance through all
these tools allows one to assess the linear and nonlinear contributions of a specific
reservoir. Moreover, the input codification mechanism determines the nonlinear
response of the reservoir together with the dynamical regime and the election of
observable. We demonstrate this relation by showing explicit analytical formulas
of the input-output map of the studied reservoir models. Beyond ideal conditions,
we explore how all these factors can be affected by the implementation of a
quantum reservoir computing experiment with an online protocol, where the extraction
of information through measurements is accounted for. Weak measurements
are introduced as a possible route to achieve a competitive performance
for online temporal processing while keeping a high control over the required experimental
resources. Finally, on a theoretical general side, all finite-dimensional
quantum reservoir computing models with classical inputs must fulfill the following
condition to be, at least, operational: convergent dynamics towards inputdependent
fixed points.
[spa] La computación de reservorio (CR) es un paradigma de aprendizaje automático
que explota los sistemas dinámicos para resolver tareas temporales. Esta técnica
encuentra aplicaciones en campos muy diversos, como la previsión meteorológica,
las predicciones bursátiles y las comunicaciones. Al igual que otros paradigmas
computacionales no convencionales inspirados en las capacidades del cerebro
humano, la CR se ocupa de implementaciones de hardware que pretenden
superar los retos a los que se enfrenta la computación digital. Estos retos incluyen
la reducción del gasto energético de la computación digital y la aceleración de los
algoritmos de aprendizaje automático. Esta tesis explora el emergente campo del
CR cuántico. Aquí estudiamos mediante métodos analíticos o numéricos cuáles
son los requisitos de los sistemas cuánticos complejos para funcionar como reservorios
útiles, con especial atención a los modelos cuánticos de espín. Los sistemas
reservorios útiles se definirán como aquellos que cumplen los requisitos
fundamentales que aseguran un nivel mínimo de rendimiento del reservorio.
Nuestros principales hallazgos son la identificación de las características dinámicas
y de la inyección de entrada que favorecen a los reservorios cuánticos, y las
condiciones teóricas para definir reservorios útiles. En particular, las capacidades
computacionales y la respuesta a la información de entrada de los reservorios
que muestran localización están totalmente degradadas por la presencia de integrales
locales de movimiento, mientras que en fases térmicas (o al borde de la
transición) el funcionamiento es óptimo. Estas capacidades computacionales se
pueden caracterizar mediante la medida de la capacidad de procesamiento de
la información, obtenida por primera vez para los reservorios cuánticos, y otras
herramientas de referencia como las tareas de memoria a corto plazo y de media
móvil autorregresiva no lineal. La caracterización del rendimiento mediante todas
estas herramientas permite evaluar las contribuciones lineales y no lineales
de un reservorio específico. Además, hemos identificado que el mecanismo de
codificación de la entrada determina la respuesta no lineal del reservorio junto
con el régimen dinámico y la elección del observable. Demostramos esta relación
mostrando fórmulas analíticas explícitas del mapa entrada-salida de los modelos
de reservorio estudiados. Más allá de las condiciones ideales, exploramos cómo
todos estos factores pueden verse afectados por la implementación de un experimento
de computación de reservorio cuántico con un protocolo en línea, donde la
extracción de información mediante mediciones se tiene en cuenta. Las medidas
débiles se presentan como una posible vía para lograr un rendimiento competitivo
para el procesamiento temporal en línea, manteniendo al mismo tiempo un
alto control sobre los recursos experimentales necesarios. Por último, desde un
punto de vista teórico general, todos los modelos de computación de reservorio
cuántico de dimensión finita con entradas clásicas deben cumplir la siguiente
condición para ser, al menos, operativos: dinámica convergente hacia puntos fijos
dependientes de la entrada.
[cat] La computació de reservori (CR) és un paradigma d’aprenentatge automàtic
que explota els sistemes dinàmics per resoldre tasques temporals. Aquesta tècnica
troba aplicacions en camps molt diversos, com la previsió meteorològica,
les prediccions borsàries i les comunicacions. Com altres paradigmes computacionals
no convencionals inspirats en les capacitats del cervell humà, la CR s’ocupa
d’implementacions de hardware que pretenen superar els reptes a què s’enfronta
la computació digital. Aquests reptes inclouen la reducció de la despesa energètica
de la computació digital i l’acceleració dels algorismes d’aprenentatge
automàtic. Aquesta tesi explora el camp emergent del CR quàntic. Aquí estudiem
mitjançant mètodes analítics o numèrics quins són els requisits dels sistemes
quàntics complexos per funcionar com reservoris útils, amb una atenció
especial als models quàntics d’espín. Els sistemes reservoris útils es definiran
com aquells que compleixen els requisits fonamentals que asseguren un nivell
mínim de rendiment del reservori. Les nostres principals troballes són la identificació
de les característiques dinàmiques i de la injecció d’entrada que afavoreixen
els reservoris quàntics i de les condicions teòriques per definir reservoris
útils. En particular, les capacitats computacionals i la resposta d’entrada dels
reservoris que mostren localització estan totalment degradades per la presència
d’integrals locals de moviment, mentre que en fases tèrmiques (o vora la transició)
el funcionament és òptim. Aquestes capacitats computacionals es caracteritzen
mitjançant la capacitat de processament de la informació, obtinguda per
primera vegada per als reservoris quàntics, i altres eines de referència com les
tasques de memòria a curt termini i de mitjana mòbil autoregressiva no lineal. La
caracterització del rendiment mitjançant totes aquestes eines permet avaluar les
contribucions lineals i no lineals d’un reservori específic. A més, el mecanisme de
codificació de l’entrada determina la resposta no lineal del reservori juntament
amb el règim dinàmic i l’elecció de l’observable. Demostrem aquesta relació
mostrant fórmules analítiques explícites del mapa entrada-sortida dels models
de reservori estudiats. Més enllà de les condicions ideals, explorem com tots
aquests factors es poden veure afectats per la implementació d’un experiment de
computació de reservori quàntic amb un protocol en línia, on es té en compte
l’extracció d’informació mitjançant mesuraments. Les mesures febles es presenten
com una possible via per assolir un rendiment competitiu per al processament
temporal en línia, mantenint alhora un alt control sobre els recursos experimentals
necessaris. Per acabar, des d’un punt de vista teòric general, tots els models
de computació de reservori quàntic de dimensió finita amb entrades clàssiques
han de complir la condició següent per ser, almenys, operatius: dinàmica convergent
cap a punts fixos dependents de l’entrada.