El tiempo durante el efecto túnel. Propuestas teóricas y discusión crítica

Abstract

[cat] En aquest treball intentam trobar una fórmula analítica per al temps que transcorre una partícula dins la típica barrera de potencial quadrada. Això pot resultar útil en qualsevol camp de la física o de la ciència que involucri una interacció amb caràcter quàntic. Veim tres formes diferents d’apropar-se al problema. En la primera utilitzam una barrera que oscil·la amb el temps. Observam com el comportament de la partícula que incideix és diferent segons la freqüència d’oscil·lació. Trobam un resultat senzill dins el marc d’una aproximació. Seguidament, ens apropam al problema situant la barrera dins un pou quadrat infinit i utilitzam un paquet d’ona que es mou dins el pou per calcular el temps que cercam. Finalment, amb el darrer mètode utilitzam un camp magnètic dins la barrera i ens valem de la precessió de Larmor com un rellotge del temps. Discernim tres tipus de temps característics: el temps de permanència, el temps de transmissió i el temps de reflexió. Retrobam per al temps de transmissió el resultat del primer mètode, obtenim expressions per als altres dos i justificam perquè el segon mètode no és sempre una bona aproximació per a cap d’aquests tres temps mencionats, sinó que representa més aviat el canvi de fase de l’ona incident

[spa] En este trabajo, buscamos una fórmula analítica que represente el tiempo que transcurre una partícula dentro de la típica barrera de potencial cuadrada. Esto puede ser útil en muchos campos de la física y la ciencia que involucren interacciones cuánticas. Presentamos tres enfoques para abordar el problema. En el primero, utilizamos un potencial que oscila en el tiempo. Vemos como cambia el comportamiento de la partícula incidente según la frecuencia de oscilación. Nos situamos en diversos límites de esta frecuencia y encontramos una expresión simple para el tiempo que buscamos dentro de un límite. El segundo método consiste en situar la barrera dentro de un pozo infinito y utilizar un paquete de onda que viaja dentro del pozo de un lado al otro para obtener el tiempo. Finalmente, con el último método, introducimos un campo magnético dentro de la barrera y polarizamos la partícula incidente para utilizar la precesión de Larmor como un reloj. Identificamos también tres tiempos característicos que definen el problema: el tiempo de transmisión, el tiempo de reflexión y el tiempo de permanencia. Vemos que el tiempo de transmisión es efectivamente el obtenido con el primer método. También obtenemos expresiones para los otros dos y observamos que el tiempo obtenido con el segundo método no se corresponde con ninguno de los tres. Discutiremos que el resultado obtenido con el segundo método no siempre es válido y que además no representa el tiempo que buscamos, sino que es una representación del desfase de la onda

[eng] In this project, we search for an analytical formula to describe the tunneling time for a particle in a typical square potential. This can be useful in numerous fields and studies that involve nanoscale quantum interactions. We approach the problem in three different ways. The first method involves a time-dependent barrier that oscillates at a certain frequency. This frequency affects how the particle interacts with the barrier, and we find a simple formula for the time. In the second method, we place our barrier inside an infinite square well, and we determine the tunneling time using a wave packet that travels across the well. Finally, in the third method, we introduce a magnetic field inside the barrier and create a polarized particle to use the Larmor precession as a clock. We also discover that we have three different characteristic times: the dwell time, the traversal time, and the reflection time. The traversal time corresponds with the result of the first method. We also find expressions for the other two and observe that neither corresponds with the results of the second method. We argue that our second method to find the time is not always valid, and it does not correspond with a tunneling time but rather measures a phase shift