Espacios métricos parciales acotados y el problema de agregación

Abstract

[spa] En 1981, Borsík y Dobos investigaron el problema de la agregación para espacios métricos. Así, caracterizaron aquellas funciones que permiten combinar una colección de métricas, cada una de ellas definidas en un conjunto, para obtener una sola métrica definida en el espacio producto como resultado. Posteriormente, en 1994, Matthews introdujo la noción de espacio métrico parcial con el objetivo de proporcionar una herramienta matemática adecuada para modelar ciertos procesos que surgen de modo natural en ciencias de la computación y en inteligencia artificial. Inspirados por la aplicabilidad mencionada de los espacios métricos parciales y por el hecho de que existen métricas parciales útiles en dicho campo que pueden ser inducidas mediante agregación, en 2015Alghamdi, Shahzad y Valero exploraron el problema planteado por Borsík y Dobos en el marco de los espacios métricos parciales. Sin embargo, muchas de las métricas parciales empleadas en las aplicaciones son acotadas. Motivados por el hecho de que dicho caso no ha sido tratado desde el punto de vista de la agregación en la literatura, en este trabajo ofrecemos una descripción general de cómo agregar, mediante una función, una colección finita de espacios métricos parciales acotados para obtener una métrica parcial acotada definida en el espacio producto como resultado. Así, una caracterización de dichas funciones es proporcionada.